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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】一元二次方程式的应用题。
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erictan2046

铜虫 (正式写手)

[求助] 【求助】一元二次方程式的应用题。 已有10人参与

问题：
       1. 已知圆的直径为D，求它的内接矩形的最大面积。
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1楼 2015-02-21 09:46:47
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
feixiaolin: 金币+1 2015-02-22 08:16:26
根据圆周角和圆心角的关系，矩形的对角线必然过圆心。设短边对应的圆周角为β，圆的直径为D，则长边为D*Cosβ,短边为D*Sinβ，因此矩形的面积为：S=D*Cosβ*D*Sinβ=1/2*D^2*Sin（2*β）
显然β为45度时矩形的面积最大，为1/2*D^2。
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11楼2015-02-22 06:16:07
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james-james

至尊木虫 (文坛精英)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
feixiaolin: 金币+1 2015-02-22 08:15:20
应该是0.5D^2,  因为最大正方型对脚线长为D，边长D/2^0.5

[ 发自小木虫客户端 ]
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2楼2015-02-21 10:00:11
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AAA+

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
erictan2046(feixiaolin代发): 金币+1 2015-02-22 08:15:14
4*(Sina*Cosa*(D/2)^2)=((D^2)/2)Sin2a<=（D^2）/2

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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3楼2015-02-21 10:18:28
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hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
erictan2046(feixiaolin代发): 金币+1 2015-02-22 08:15:25
设内接矩形的边长分别为a ,b
ab≤(a^2+b^2)/2=(D^2)/2,当a=b时,等号成立,内接矩形面积为最大
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凡事，一笑而过。。。。。。
4楼2015-02-21 19:23:13
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