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erictan2046

铜虫 (正式写手)

[求助] 【求助】一元二次方程式的应用题。 已有10人参与

问题:
       1. 已知圆的直径为D,求它的内接矩形的最大面积。
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orangelet

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖


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feixiaolin: 金币+1 2015-02-22 08:16:41
圆周角直角对直径,故园内接长方形的对角线为定长D,设长方形长宽为a、b,由勾股定理得知a2+b2=D2,由均值不等式中“几何平均数不大于平方平均数”即√❨ab❩≤√(a2+b2)/2得ab≤(a2+b2)/2=D2/2,当且仅当a=b时等式成立,也就是说当长方形长宽相等时其面积最大,最大值为D2/2

[ 发自小木虫客户端 ]
14楼2015-02-22 07:52:52
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