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晨曦2013

禁虫 (正式写手)
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1楼 2015-02-05 15:42:19
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哎哟喂哟

金虫 (正式写手)
帮顶，本科时候没好好学吧

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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子非鱼，焉知鱼之乐
2楼2015-02-05 15:53:12
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晨曦2013

禁虫 (正式写手)
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3楼2015-02-05 17:01:57
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lishouyin

铁杆木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
晨曦2013: 金币+10, ★★★★★最佳答案 2015-02-11 14:01:33
直接说什么问题吧

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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4楼2015-02-05 17:33:07
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晨曦2013

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5楼2015-02-05 17:44:52
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晨曦2013

禁虫 (正式写手)
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6楼2015-02-05 17:45:23
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
晨曦2013(feixiaolin代发): 金币+40 2015-02-06 09:21:35
引用回帖:
5楼: Originally posted by 晨曦2013 at 2015-02-05 17:44:52
1.证明15阶子群至多含有一个正规子群。
2.设G是n=st阶循环群，且（s,t）=1,证明群G可以表示成s阶和t阶子群的外直积。
3.设G是有限交换群，H和K是G的两个阶数分别为s,t的自取，若H交K={0}，则H+K是G的st阶子群。
...

1.
15阶子群一定是循环群, 楼主结论不对.
http://www.cnblogs.com/xixifeng/p/3875533.html
如果|G|=15, 那么由Sylow第三定理, Sylow_3, Sylow_5子群的个数都只能为1, 因此Sylow_3子群H, Sylow_5子群K都是正规子群. 那么, 由于G/H, G/K都是交换群, 所以换位子群G'既包含于H,也包含于K, 所以G'=1, 即G是交换群. 而pq阶(p,q不同素数)的交换群都是循环的.

2.
设G=<a> 是n=st阶循环群，且（s,t）=1,那么存在整数m,n使得ms+nt=1. 于是对G中的任意元素a^k, 有表达式, 所以群G可以表示成s阶和t阶子群的外直积。

3.
G是交换群, 所以一切子群都是正规子群. 由同态第X定理, , 因此HK的阶为st.

4.
环根据定义验证.单位元为n阶恒同矩阵.  单位群由行列式非零的上三角矩阵组成,( 就是可逆上三角矩阵啦)

5.
设x=a+bi+cj+dk在四元数环的中心内, 由xi=ix推出: c=0, d=0. 由xj=jx推出b=0, d=0. 因此x=a为实数. 即.
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We_must_know. We_will_know.
7楼2015-02-06 02:59:31
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晨曦2013

禁虫 (正式写手)
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8楼2015-02-06 15:34:23
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晨曦2013

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9楼2015-02-06 17:59:33
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
9楼: Originally posted by 晨曦2013 at 2015-02-06 17:59:33
请问第三题，换成3个子群，则H1，H2，H3是G的S1，S2，S3阶子群，Hi交（Hj+Hk）={0}，则H1+H2+H3是S1S2S3阶子群

是的. 注意前提是Hi都是正规子群.

由H1交(H2+H3)=0 知道 H1*(H2+H3)阶为|H1|*|H2+H3|.
由H2交(H1+H3)=0 知道 H2交H3=0, 即|H2+H3|=|H2|*|H3|.
所以,你的命题成立.
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We_must_know. We_will_know.
10楼2015-02-07 07:00:10
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