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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 计算模拟 » 求助，用matlab 把指数关系式转换成 多项式表达式
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haofayi

银虫 (正式写手)

[求助] 求助，用matlab 把指数关系式转换成 多项式表达式 已有1人参与

各位大虾， 我有一个方程式，Y={-2.1523+2.2422*X^(-0.8985)}^(-1.129)    ，为了计算方便，想转换成  Y=a1*X+a2*x^2+a3*X^3+a4 的多项式形式，在matlab里怎么转换，谢谢。
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努力吧
1楼 2015-02-03 14:42:07
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月只蓝

主管区长 (职业作家)
Y={-2.1523+2.2422*X^(-0.8985)}^(-1.129)  给出X的取值范围，计算出Y，得到散点数据组X Y
再用 Y=a1*X+a2*x^2+a3*X^3+a4  来拟合上述散点数据，求出a1~a4。
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2楼2015-02-03 14:55:50
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月只蓝

主管区长 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
haofayi: 金币+15, ★★★★★最佳答案 2015-02-03 15:47:12
引用回帖:
3楼: Originally posted by haofayi at 2015-02-03 15:17:20
兄弟方法完全正确，谢谢指导。  x=; Y的指数表达式怎么输入？ power 还是mpower?  我的matlab 很臭。谢谢...

MATLAB中：
>> x=0.01:0.01:0.99;
>> y=( -2.1523+2.2422*x.^(-0.8985) ).^(-1.129);
>> [x' y']

拟合结果：
均方差(RMSE): 0.655468950652622
残差平方和(SSE): 42.5343149816953
相关系数(R): 0.950998190060432
相关系数之平方(R^2): 0.904397557498217
决定系数(DC): 0.904397557498217
卡方系数(Chi-Square): 10.5238591759731
F统计(F-Statistic): 917.618428793714

参数        最佳估算
----------        -------------
a1                 14.8405377842018
a2                 -46.0911161015017
a3                 40.7558141018585
a4                 -0.93224469465158
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4楼2015-02-03 15:26:45
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月只蓝

主管区长 (职业作家)
引用回帖:
5楼: Originally posted by lauysche at 2015-02-04 15:21:37
LS的方法可以实现范围内的拟合，但是从原理来讲，这种强转换的方法并不可取，如将LS的范围uodadao，可以看出将会有十分大的误差。

LZ是不是应该规定下X的取值范围？否则的话最好的方法是对原始方程进行泰勒分解， ...

我不赞同 lauysche 的说法。

lauysche：“LS的方法可以实现[0,1]范围内的拟合，但是从原理来讲，这种强转换的方法并不可取，如将LS的范围uodadao[-1,1]，可以看出将会有十分大的误差。”

回复：楼主的目的是把 Y1={-2.1523+2.2422*X^(-0.8985)}^(-1.129)转换成Y2=a1*x+a2*x^2+a3*x^3+a4。本身Y1、Y2就是两种不同类型的函数，用Y2来替代Y1，必然存在误差，拟合的方法本身就是以残差平方和最小化为目标函数的最优化问题，由于本例问题较简单，得到的结果是全局最优解，这样得到的Y2是最吻合Y1的。
4楼中给出的结果，是针对x∈[0.01,0.09]，如果外推误差自然显著。

lauysche：“LZ是不是应该规定下X的取值范围？否则的话最好的方法是对原始方程进行泰勒分解，取其麦克老林格式，保留前三项即可。这种方法具有理论保障，适用于不同的取值范围。”
回复：楼主已经在3楼给出了X的取值范围。

在对原始方程进行泰勒分解，取其麦克老林格式，截断到Y2=a1*x+a2*x^2+a3*x^3+a4的话，此时得到的Y2与Y1的吻合程度不会比4楼中得到的Y2的好。因为4楼中的结果，是在确定X范围下的最优结果。
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6楼2015-02-04 16:14:11
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