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小木虫论坛-学术科研互动平台» 网络生活区» 有奖问答 » 有奖问答完结子版 » 数学大神啊，救救我吧，求函数的表达式，能举个例子就行了。
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taianxt

金虫 (著名写手)

[求助] 数学大神啊，救救我吧，求函数的表达式，能举个例子就行了。

已知：
函数a：在区间内是单调减函数，只是减少的幅度逐渐变小，具体函数表达式不知道；
函数b：在区间内是单调增函数，增加的幅度不知道，具体函数表达式不知道；
函数c：在区间内是先增后减，最大值在区间的中点附近，是函数a和函数c的和，即c=a+b；
  求解
函数a，b，c的表达式，各举个例子就行了，要满足以上3个条件。

数学大神啊，救救我吧，求函数的表达式，能举个例子就行了。
1.jpg
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1楼 2015-01-27 23:04:06
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taianxt

金虫 (著名写手)
阿弥陀佛，
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2楼2015-01-27 23:04:31
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

【答案】应助回帖


是单调递减函数，


是单调递增函数


先增后减，最大值在处取得。
函数a(x),b(x),c(x)满足楼主提的要求。
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
3楼2015-01-28 03:37:13
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taianxt

金虫 (著名写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-01-28 03:37:13
a(x)=-x^2(x\in)
是单调递减函数，
b(x)=x(x\in)
是单调递增函数
c(x)=a(x)+b(x)=-x^2+x(x\in)
先增后减，最大值在x=\frac{1}{2}处取得。
函数a(x),b(x),c(x)满足楼主提的要求。...

函数a的变化速度是越来越快的，不满足。

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4楼2015-01-28 07:51:02
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匿名

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5楼2015-01-28 11:16:47
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taianxt

金虫 (著名写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by ljm2676 at 2015-01-28 11:16:47
a~-Inx . b ~x .c ~在x=1处有拐点

两函数的和  函数c是先增后减，不满足条件
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6楼2015-01-28 12:46:29
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

【答案】应助回帖

引用回帖:
4楼: Originally posted by taianxt at 2015-01-28 07:51:02
函数a的变化速度是越来越快的，不满足。
...



a(x)的变化速度随着x的增大而逐渐变小
满足楼主提的三个要求。
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
7楼2015-01-28 15:32:18
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taianxt

金虫 (著名写手)
引用回帖:
7楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-01-28 15:32:18
a(x)=-x^2(x\in)
a'(x)=-2x(x\in)
a(x)的变化速度随着x的增大而逐渐变小
满足楼主提的三个要求。...

不满足。它的导函数是—2x,绝对值变大了所以，变化速度增加

[ 发自小木虫客户端 ]
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8楼2015-01-28 23:30:11
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

【答案】应助回帖

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taianxt: 金币+50, 博学EPI+1, ★有帮助 2015-01-29 16:53:39


a(x)单调递减，变化速度随着x增大而逐渐变小


b(x)单调递增，


则c(x)在[0,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数，最大值在x=2处取得。
如上构造的三个函数a(x)，b(x)，c(x)满足楼主的三个要求。
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
9楼2015-01-29 04:39:21
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taianxt

金虫 (著名写手)
引用回帖:
9楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-01-29 04:39:21
a(x)=-x(x\in)
a(x)单调递减，变化速度随着x增大而逐渐变小
b(x)=-e^{2-x}(x\in)
b(x)单调递增，
c(x)=a(x)+b(x)=-x-e^{2-x}(x\in)
则c(x)在上是增函数，在上是减函数，最大值在x=2处取得。
如上构造的三个函 ...

虽然答案不太合适，但对我启发很大，谢谢。满分。
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10楼2015-01-29 16:53:25
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