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1楼2015-01-27 23:04:06

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Edstrayer

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【答案】应助回帖

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taianxt: 金币+50, 博学EPI+1, ★有帮助 2015-01-29 16:53:39

$a(x)=-x(x\in[0,4])$

a(x)单调递减，变化速度随着x增大而逐渐变小

$b(x)=-e^{2-x}(x\in[0,4])$

b(x)单调递增，

$c(x)=a(x)+b(x)=-x-e^{2-x}(x\in[0,4])$

则c(x)在[0,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数，最大值在x=2处取得。
如上构造的三个函数a(x)，b(x)，c(x)满足楼主的三个要求。

青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

9楼2015-01-29 04:39:21

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taianxt

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2楼2015-01-27 23:04:31

Edstrayer

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【答案】应助回帖

$a(x)=-x^2(x\in[0,1])$

是单调递减函数，

$b(x)=x(x\in[0,1])$

是单调递增函数

$c(x)=a(x)+b(x)=-x^2+x(x\in[0,1])$

先增后减，最大值在 $x=\frac{1}{2}$ 处取得。
函数a(x),b(x),c(x)满足楼主提的要求。

青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

3楼2015-01-28 03:37:13

taianxt

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3楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-01-28 03:37:13
a(x)=-x^2(x\in)
是单调递减函数，
b(x)=x(x\in)
是单调递增函数
c(x)=a(x)+b(x)=-x^2+x(x\in)
先增后减，最大值在x=\frac{1}{2}处取得。
函数a(x),b(x),c(x)满足楼主提的要求。...

函数a的变化速度是越来越快的，不满足。

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4楼2015-01-28 07:51:02

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5楼2015-01-28 11:16:47

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taianxt

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5楼: Originally posted by ljm2676 at 2015-01-28 11:16:47
a~-Inx . b ~x .c ~在x=1处有拐点

两函数的和函数c是先增后减，不满足条件

6楼2015-01-28 12:46:29

Edstrayer

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引用回帖:

4楼: Originally posted by taianxt at 2015-01-28 07:51:02
函数a的变化速度是越来越快的，不满足。
...

$a(x)=-x^2(x\in[0,1])$

$a'(x)=-2x(x\in[0,1])$

a(x)的变化速度随着x的增大而逐渐变小
满足楼主提的三个要求。

青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

7楼2015-01-28 15:32:18

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7楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-01-28 15:32:18
a(x)=-x^2(x\in)
a'(x)=-2x(x\in)
a(x)的变化速度随着x的增大而逐渐变小
满足楼主提的三个要求。...

不满足。它的导函数是—2x,绝对值变大了所以，变化速度增加

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8楼2015-01-28 23:30:11

taianxt

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9楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-01-29 04:39:21
a(x)=-x(x\in)
a(x)单调递减，变化速度随着x增大而逐渐变小
b(x)=-e^{2-x}(x\in)
b(x)单调递增，
c(x)=a(x)+b(x)=-x-e^{2-x}(x\in)
则c(x)在上是增函数，在上是减函数，最大值在x=2处取得。
如上构造的三个函 ...

虽然答案不太合适，但对我启发很大，谢谢。满分。

10楼2015-01-29 16:53:25