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taianxt

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[求助] 数学大神啊，救救我吧，求函数的表达式，能举个例子就行了。

已知：
函数a：在区间内是单调减函数，只是减少的幅度逐渐变小，具体函数表达式不知道；
函数b：在区间内是单调增函数，增加的幅度不知道，具体函数表达式不知道；
函数c：在区间内是先增后减，最大值在区间的中点附近，是函数a和函数c的和，即c=a+b；
求解
函数a，b，c的表达式，各举个例子就行了，要满足以上3个条件。

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1楼 2015-01-27 23:04:06

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Edstrayer

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
taianxt: 金币+50, 博学EPI+1, ★有帮助 2015-01-29 16:53:39

$a(x)=-x(x\in[0,4])$

a(x)单调递减，变化速度随着x增大而逐渐变小

$b(x)=-e^{2-x}(x\in[0,4])$

b(x)单调递增，

$c(x)=a(x)+b(x)=-x-e^{2-x}(x\in[0,4])$

则c(x)在[0,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数，最大值在x=2处取得。
如上构造的三个函数a(x)，b(x)，c(x)满足楼主的三个要求。

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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

9楼2015-01-29 04:39:21

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Edstrayer

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【答案】应助回帖

$a(x)=-x^2(x\in[0,1])$

是单调递减函数，

$b(x)=x(x\in[0,1])$

是单调递增函数

$c(x)=a(x)+b(x)=-x^2+x(x\in[0,1])$

先增后减，最大值在 $x=\frac{1}{2}$ 处取得。
函数a(x),b(x),c(x)满足楼主提的要求。

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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

3楼2015-01-28 03:37:13

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taianxt

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引用回帖:

3楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-01-28 03:37:13
a(x)=-x^2(x\in)
是单调递减函数，
b(x)=x(x\in)
是单调递增函数
c(x)=a(x)+b(x)=-x^2+x(x\in)
先增后减，最大值在x=\frac{1}{2}处取得。
函数a(x),b(x),c(x)满足楼主提的要求。...

函数a的变化速度是越来越快的，不满足。

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4楼2015-01-28 07:51:02

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匿名

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5楼2015-01-28 11:16:47

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