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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 又放回取球问题求助
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lyxcumt1990

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
20楼: Originally posted by pippi6 at 2015-01-14 20:38:20
2个问题： （1） 是否是n种不同颜色的球？ 还是n个颜色不同的球？
（2） 放回准则：颜色相同，就放回？

n个颜色各不相同的球，不管取到什么球都放回。

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21楼2015-01-14 22:52:42
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Ogilvie

银虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

引用回帖:
19楼: Originally posted by lyxcumt1990 at 2015-01-14 19:16:32
这不能保证前n-1个球中恰好包括了i-1种颜色的球吧？...

不一定要包括所有 n-1 种，是从 n 种中的 n-1 种中选择。
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=_=
22楼2015-01-15 01:00:20
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
假设有一个无穷长的整数序列(a1,a2,a3...), .

如果让随机变量Xk=第k种颜色第一次出现的位置, 那么明显 X1=1, 且Xn就是楼主关心的变量.

可以看出, 如果Xk=k+t出现, 那么根据X_{k-1}出现的位置及第(k+t)位置有(n-k+1)种颜色选择,所以


于是(让k=n)
.

后者交换求和次序,并让s=t-r, 得到


这个等于

递推公式 直接推出

最终答案: . (别忘了 X1=1).
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We_must_know. We_will_know.
23楼2015-01-15 09:20:19
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
feixiaolin: 金币+12 2015-01-17 12:10:27
引用回帖:
23楼: Originally posted by hank612 at 2015-01-15 09:20:19
假设有一个无穷长的整数序列(a1,a2,a3...), 1\leq a_i \leq n.

如果让随机变量Xk=第k种颜色第一次出现的位置, 那么明显 X1=1, 且Xn就是楼主关心的变量.

可以看出, 如果Xk=k+t出现, 那么根据X_{k-1}出现的位置 ...

上面答案错的非常离谱， 因为真正的递推公式是
,

所以最终答案： .
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We_must_know. We_will_know.
24楼2015-01-15 10:13:36
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
24楼: Originally posted by hank612 at 2015-01-15 10:13:36
上面答案错的非常离谱， 因为真正的递推公式是
E(X_k)=E(X_{k-1})+\frac{n}{n-k+1},\forall 2\leq k \leq n,

所以最终答案： E(X_n)=n(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\dots+\frac{1}{n})....

http://www.dartmouth.edu/~chance ... y_book/Chapter6.pdf

Example 6.11， Page234： 非常简单的答案 和我的答案有天壤之别

http://www.quora.com/What-are-th ... rity-of-expectation
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We_must_know. We_will_know.
25楼2015-01-15 10:52:28
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匿名

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Matlab专家
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26楼2015-01-15 14:59:18
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lyxcumt1990

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
26楼: Originally posted by yanze at 2015-01-15 14:59:18
讨论两天了，解决了吗
...

我也不知道哪个是正确答案哎

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27楼2015-01-16 00:23:14
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lyxcumt1990

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
23楼: Originally posted by hank612 at 2015-01-15 09:20:19
假设有一个无穷长的整数序列(a1,a2,a3...), 1\leq a_i \leq n.

如果让随机变量Xk=第k种颜色第一次出现的位置, 那么明显 X1=1, 且Xn就是楼主关心的变量.

可以看出, 如果Xk=k+t出现, 那么根据X_{k-1}出现的位置 ...

谢谢，明天我看看

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28楼2015-01-16 00:26:16
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lyxcumt1990

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
27楼: Originally posted by lyxcumt1990 at 2015-01-16 00:23:14
我也不知道哪个是正确答案哎
...

还有看官吗？大家后来讨论讨论撒

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29楼2015-01-16 00:27:23
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匿名

用户注销 (职业作家)

Matlab专家
★ ★
feixiaolin: 金币-2, 屏蔽内容, 消极答复 2015-01-16 14:45:01
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30楼2015-01-16 00:29:40
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