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走下长坂坡

新虫 (小有名气)

[求助] 如何将一个函数方向导数的积分，化作其本身的积分？ 已有2人参与

如图示，n是边界上的外法线向量，如何将函数G的方向导数在边界上的积分，化为边界上G本身的积分？求大神赐教！

如何将一个函数方向导数的积分，化作其本身的积分？
1.PNG
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1楼 2015-01-12 10:13:05
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走下长坂坡

新虫 (小有名气)
引用回帖:
6楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2015-01-13 16:51:49
如下图：

1.png

不好意思，出了几天差，没带电脑没法回复。
回头仔细翻了一下高数的书，高斯公式给出的是体积分和面积分的关系，且是闭合曲面。
我在上面没有表述清楚，我在一楼中给出的tao是一条曲线，而且我的曲线不是闭合曲线，这样的话就不能用高斯公式了。
我的目的是可以将G的梯度算子消掉，请问还有什么其他方法吗？
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8楼2015-01-19 21:59:08
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
不能化为 上的积分，但是可以化为 所包围的区域   上的积分
这是直白的Gauss定理。
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2楼2015-01-12 13:29:05
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走下长坂坡

新虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by pippi6 at 2015-01-12 13:29:05
不能化为 \Gamma 上的积分，但是可以化为 \Gamma 所包围的区域  \Omega 上的积分 \int_\Gamma {\bf n}\cdot \nabla G d\Gamma = \int_\Omega  G d\Omega
这是直白的Gauss定理。...

你好，高斯定理的公式不是 ∮F·dS=∫(▽·F)dV 吗？感觉你给出的公式不太一样啊
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3楼2015-01-13 16:35:28
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走下长坂坡

新虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by pippi6 at 2015-01-12 13:29:05
不能化为 \Gamma 上的积分，但是可以化为 \Gamma 所包围的区域  \Omega 上的积分 \int_\Gamma {\bf n}\cdot \nabla G d\Gamma = \int_\Omega  G d\Omega
这是直白的Gauss定理。...

忘记说明了，这里面G是一个标量函数
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4楼2015-01-13 16:39:38
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