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走下长坂坡

新虫 (小有名气)

[求助] 如何将一个函数方向导数的积分,化作其本身的积分? 已有2人参与

如图示,n是边界上的外法线向量,如何将函数G的方向导数在边界上的积分,化为边界上G本身的积分?求大神赐教!

如何将一个函数方向导数的积分,化作其本身的积分?
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
不能化为 上的积分,但是可以化为 所包围的区域   上的积分
这是直白的Gauss定理。
2楼2015-01-12 13:29:05
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走下长坂坡

新虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by pippi6 at 2015-01-12 13:29:05
不能化为 \Gamma 上的积分,但是可以化为 \Gamma 所包围的区域  \Omega 上的积分 \int_\Gamma {\bf n}\cdot \nabla G d\Gamma = \int_\Omega  G d\Omega
这是直白的Gauss定理。...

你好,高斯定理的公式不是 ∮F·dS=∫(▽·F)dV 吗?感觉你给出的公式不太一样啊
3楼2015-01-13 16:35:28
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走下长坂坡

新虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by pippi6 at 2015-01-12 13:29:05
不能化为 \Gamma 上的积分,但是可以化为 \Gamma 所包围的区域  \Omega 上的积分 \int_\Gamma {\bf n}\cdot \nabla G d\Gamma = \int_\Omega  G d\Omega
这是直白的Gauss定理。...

忘记说明了,这里面G是一个标量函数
4楼2015-01-13 16:39:38
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
推测2楼楼主的公式出现显示错误而已。
PreferenceforMathematics
5楼2015-01-13 16:48:23
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
走下长坂坡: 金币+7, ★★★很有帮助, 还是送给你了谢谢 2015-01-24 10:32:07
如下图:
如何将一个函数方向导数的积分,化作其本身的积分?-1
1.png

PreferenceforMathematics
6楼2015-01-13 16:51:49
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

谢谢lz 和 终之太刀—晓, 是我搞错了, 不好意思 :)。
7楼2015-01-14 08:27:10
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走下长坂坡

新虫 (小有名气)

引用回帖:
6楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2015-01-13 16:51:49
如下图:

1.png

不好意思,出了几天差,没带电脑没法回复。
回头仔细翻了一下高数的书,高斯公式给出的是体积分和面积分的关系,且是闭合曲面。
我在上面没有表述清楚,我在一楼中给出的tao是一条曲线,而且我的曲线不是闭合曲线,这样的话就不能用高斯公式了。
我的目的是可以将G的梯度算子消掉,请问还有什么其他方法吗?
8楼2015-01-19 21:59:08
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