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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求曲线上存在两相对位置固定点的条件
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kabaisun

专家顾问 (正式写手)

[求助] 求曲线上存在两相对位置固定点的条件

以下方程组解存在的条件是什么？




其中Ａｒｇ是求幅角函数

其中m,n,c都是固定参数，x,y是待求的未知量。这个方程组的背景是：判断平面上某条曲线上是否存在相对位置为（m,n)的两个点，如果存在，那么这些固定参数m,n,c要满足什么条件。附图或许有助于理解问题的背景。


以上方程组的ｔｅｘ代码：
CODE:
\[\left\{ \begin{align}
  & y+\operatorname{Arg}(x+yi)=c \\
& y+m+\operatorname{Arg}[x+n+(y+m)i]=c \\
\end{align} \right.\]

求曲线上存在两相对位置固定点的条件
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严实诚勇
1楼2015-01-08 13:25:32
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

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引用回帖:
5楼: Originally posted by kabaisun at 2015-01-08 21:08:36
对，这是讨论的开始部分，但是后面分离掉x,y遇到问题。另：Arg的值域在  ，为什么会有2k*pi？...

Arg() 与arg()相差2k*pi

[ 发自小木虫客户端 ]
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6楼2015-01-08 22:56:08
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
将(x+m, y+n)当做(x, y)代入, 再化简方程，能够取得如同现在的形式，且(m, n)唯一确定？
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2楼2015-01-08 17:28:28
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kabaisun

专家顾问 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2015-01-08 17:28:28
将(x+m, y+n)当做(x, y)代入, 再化简方程，能够取得如同现在的形式，且(m, n)唯一确定？

有可能不是唯一的，只要给出存在性的条件，有可能无解。
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严实诚勇
3楼2015-01-08 19:16:27
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
引用回帖:
3楼: Originally posted by kabaisun at 2015-01-08 19:16:27
有可能不是唯一的，只要给出存在性的条件，有可能无解。...

Arg(z)=arg(z)+2k*pi， 为了方便，这里用arg( )
可得
y + arg(x+i*y) = y + m + arg[(x+n)+ i*(y+m)] + 2k*pi
arg{ [(x+n)+ i*(y+m)]/(x+y*i) }  = -m +2*k*pi
结合 arg{ [(x+n)+ i*(y+m)]/(x+y*i) }  介于 [-pi, +pi] 讨论
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4楼2015-01-08 19:55:03
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