椭圆外一定点到已知椭圆的最短距离 - 数学 - 运筹学与控制论

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人民海军

木虫 (职业作家)

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8楼: Originally posted by 一点一滴小事 at 2015-01-02 14:50:17
为什么现在的符号计算能够算出这个问题的准确值（如二楼所述），据我所知计算机的计算精度取决于其字长，字长一定精度一定，如果结果是一个无理数那不就没发得出准确值了？是软件算法导致能出准确值的？若是那这个 ...

另外，计算机进行数值计算的方法往往和符号计算的方法完全不相同，不能用符号计算的思路去考虑数值计算的结果

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Letbygonesbebygones.

11楼2015-01-02 15:51:42

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lb860

木虫 (正式写手)

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引用回帖:

我觉得高中数学老师就要哭了。

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12楼2015-01-02 15:56:37

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一点一滴小事

新虫 (初入文坛)

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9楼: Originally posted by 为了ta at 2015-01-02 15:04:18
以已知定点为圆的圆心，设圆的解析式为（x-x。）∧2+（y-y。）∧2=R∧2，联立椭圆与圆的方程，化简得到一元二次方程，另b∧2-4ac=0,求解会得到两个R值，一个是点到椭圆距离最小值，一个是最大值，解题思想是把点当成 ...

理论是可以的，但是会进入死胡同，类似中学的方法很多，但最终都有可能遇到无法解决的高次方程，这个问题是我高中自出自做，就是用当时的好多类似办法没法解决的。谢谢你的回答

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13楼2015-01-02 16:49:44

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jinlwit

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应该是高中解析几何，不过真的不一定做的出来了

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14楼2015-01-02 16:58:54

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xzzxsz1

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7楼: Originally posted by 人民海军 at 2015-01-02 07:00:27
高数老师要哭了

哈哈，的确是，依稀模糊记得高中的笨笨的解法

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15楼2015-01-02 17:06:30

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cooooldog

铁杆木虫 (著名写手)

ส็็็

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假设椭圆参数方程用
$\begin{align}\left\{\begin{array}{rll}x=&2\cos \theta\\y=&\sqrt{3}\sin\theta\end{array}\right.\end{align}$
则距离的平方:
$d^2=\left(1-\sqrt{3} \sin\theta\right)^2+(1-2 \cos \theta)^2$
从而可以得到距离最大和最小时候 $\theta$ 的解析解

$\begin{align} \theta_{\text{max}}=& 2 \tan ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{\dfrac{3}{9+\sqrt{6 \left(16+\sqrt[3]{4-\sqrt{15}}+\sqrt[3]{4+\sqrt{15}}\right)}-\sqrt{6 \left(32-\sqrt[3]{4-\sqrt{15}}-\sqrt[3]{4+\sqrt{15}}+52 \sqrt{\frac{6}{16+\sqrt[3]{4-\sqrt{15}}+\sqrt[3]{4+\sqrt{15}}}}\right)}}}}\right)\\ \theta_{\text{min}}=& 2 \left(\pi -\tan ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{\frac{3}{9+\sqrt{6 \left(16+\sqrt[3]{4-\sqrt{15}}+\sqrt[3]{4+\sqrt{15}}\right)}+\sqrt{6 \left(32-\sqrt[3]{4-\sqrt{15}}-\sqrt[3]{4+\sqrt{15}}+52 \sqrt{\frac{6}{16+\sqrt[3]{4-\sqrt{15}}+\sqrt[3]{4+\sqrt{15}}}}\right)}}}}\right)\right)\\ \end{align}$
分别代入可以得到最大最小距离;
居然有解析解,只不过麻烦一点

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ส็็็็็็็็็็็็็็็็็็็็

16楼2015-01-02 19:32:31

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chyanog

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引用回帖:

16楼: Originally posted by cooooldog at 2015-01-02 19:32:31
假设椭圆参数方程用
\begin{align}\left\{\begin{array}{rll}x=&2\cos \theta\\y=&\sqrt{3}\sin\theta\end{array}\right.\end{align}
则距离的平方:
d^2=\left(1-\sqrt{3} \sin\theta\right)^2+(1-2 \co ...

这个结果是用Maple还是Mathematica算的呢？

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17楼2015-01-04 16:15:54

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