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椭圆外一定点到已知椭圆的最短距离 已有10人参与
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已知椭圆方程3*x*x+4*y*y=12;椭圆外一定点p（1,1）；求p点到椭圆上的最短距离n与最远距离s，并求出对应椭圆上点的坐标。 以下是通过lingo软件优化得出的近似最远距离的平方max，我想问如何通过计算得出该问题的准确值？求大神指点！  捕获.PNG |
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cooooldog
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精确的解析解无法用初等函数的形式得到; 如果用参数形式表示椭圆, (x=2 cos(t), y=sqrt(3) sin(t) ) 得到最小距离时候的距离大概是0.18643173255102682 最大距离大概是:10.947605100330506 对应的t则需要解一元8次多项式 f(x)=3 - 4 x^2 - 30 x^4 - 36 x^6 + 3 x^8 (这种问题已经不存在初等形式的解析解) 该多项式方程的其中两个实数解的反正切 (2倍,或加上Pi)是对应的 t 初等函数形式的符号解或解析解不能得到; 但精确到任意精度的解可以用符号计算软件得到; |
3楼2015-01-01 17:52:18
cooooldog
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16楼2015-01-02 19:32:31