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1.414

木虫 (正式写手)

入门

[求助] matlab 边界问题

我最近在用matlab来进行计算。但是现在遇到一个微分方程求解的问题，不知道该怎么解决。请各位大侠给支个招，看该用什么方法来求解。方程的模型见下图

matlab 边界问题
方程模型.jpg
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1楼 2014-12-16 17:18:29
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dingd

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
1.414: 金币+3, ★有帮助 2014-12-17 12:49:06
微分方程边值（BVP）问题或有约束的初值微分方程问题。把已知条件都给出来看看。
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2楼2014-12-16 19:40:48
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nagami

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
1.414: 金币+7, ★★★很有帮助 2014-12-17 12:48:48
1.414: 金币+5, ★★★很有帮助, 谢谢了。 2014-12-17 16:46:42
你看，这个方程有2个特点，一个是在x=0，有点奇异，第二个是边界条件是个等式，可能会有多解存在；
为了处理奇异，可以简单分析下，按你的边界条件，y（0）似乎有界。
这样方程的第二项，就有可能无穷大了，f（0）如果是非0有限值，那按常理y‘（0）应该是无界的。
1.
为了便于实施求解，不如先假设y（0）=0，这样y（1）按条件就有了。
经典的两点边值问题，不过要处理下方程；
y（x）在x=0附近展开，y（0），y’（0）=f（0）都知道，再算个y‘’（0），这样y/x，局部得用级数取代，方程被分割为两部分，0<=x<0.01,0.01<=x<=1.0;再matlab求解。打靶法很容易实施。
2.
如果第一步，你求得解了，可以考虑第二步试试；类似的做法
y（0）非零
级数展开，y’（0），y‘’（0）通过方程求得；
然后就是这样了，祝好
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女靠衣装；男靠金装
3楼2014-12-17 09:26:02
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1.414

木虫 (正式写手)

入门
引用回帖:
3楼: Originally posted by nagami at 2014-12-17 09:26:02
你看，这个方程有2个特点，一个是在x=0，有点奇异，第二个是边界条件是个等式，可能会有多解存在；
为了处理奇异，可以简单分析下，按你的边界条件，y（0）似乎有界。
这样方程的第二项，就有可能无穷大了，f（0） ...

感谢耐心的解答。非常抱歉，之前的方程边界条件给写错了。这次又给修改了一下。您看看这个问题要怎么求解。
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4楼2014-12-17 12:46:50
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1.414

木虫 (正式写手)

入门
引用回帖:
3楼: Originally posted by nagami at 2014-12-17 09:26:02
你看，这个方程有2个特点，一个是在x=0，有点奇异，第二个是边界条件是个等式，可能会有多解存在；
为了处理奇异，可以简单分析下，按你的边界条件，y（0）似乎有界。
这样方程的第二项，就有可能无穷大了，f（0） ...

感谢耐心的解答。非常抱歉，之前的方程边界条件给写错了。这次又给修改了一下。您看看这个问题要怎么求解。
matlab 边界问题-1
新方程描述.jpg
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5楼2014-12-17 14:23:14
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nagami

木虫 (正式写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by 1.414 at 2014-12-17 14:23:14
感谢耐心的解答。非常抱歉，之前的方程边界条件给写错了。这次又给修改了一下。您看看这个问题要怎么求解。

新方程描述.jpg
...

一样的策略，假如奇异性不考虑，
先y（x1）假设，ode积分到y（x2），然后做差
F（y(x1)）=y（x2）-y（1）-constant;
你的解无非是一元对函数F（y(x1)）求根。
没有根，你可以试着选几个值试算下，会不会两点异号；
连续函数两点异号就有根
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女靠衣装；男靠金装
6楼2014-12-17 16:18:31
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1.414

木虫 (正式写手)

入门
引用回帖:
6楼: Originally posted by nagami at 2014-12-17 16:18:31
一样的策略，假如奇异性不考虑，
先y（x1）假设，ode积分到y（x2），然后做差
F（y(x1)）=y（x2）-y（1）-constant;
你的解无非是一元对函数F（y(x1)）求根。
没有根，你可以试着选几个值试算下，会不会两点异 ...

您说的这个方法我知道是怎么回事了。其实就是通过先假定，后求证，多次迭代最终求得准确值的方法。非常感谢。
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7楼2014-12-17 16:43:52
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小吴smallwu

木虫 (小有名气)
这不是简单的一阶常微分伯努利方程吗，直接解就好了

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平衡
8楼2014-12-17 18:42:42
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