[求助] 不变子空间问题

2楼: Originally posted by hank612 at 2014-12-10 09:06:41
你可以从最小多项式角度来看题目.

让B=A|_W, 那么B的最小多项式g(x)整除A的最小多项式\prod_{i=1}^n(x-a_i), 因此不妨设g(x)=\prod_{i=1}^k(x-a_i), 由Hamilton-Cayley定理,最小多项式的次数小于等于特征多项式的 ...

3楼: Originally posted by lixuemei201 at 2014-12-10 12:49:13
B的最小多项式能整除A的最小多项式，感觉缺少了点理论支撑，这里头应该是否某个定理？基的改变不改变线性变换的特征值吗？
...

4楼: Originally posted by hank612 at 2014-12-10 13:28:00
什么是线性变换A的最小多项式f(x)？
(1)f(A)(v)=0,对于任意向量v。  (2) f 首一,次数最小。
这样一来，如果另有多项式h(x)满足h(A)(v)=0, 那么f(x)|h(x).

如果 f(A)(v)=0, 现在任取w在W中， f(B)(w)=f(A)(w) ...