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lixuemei201新虫 (小有名气)
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不变子空间问题
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设数域f上n维线性空间v的线性变化A有n个不同的特征值，W是A的一个r维的不变子空间，证明A在W上的限制有r个不同特征值，并且为A的n个特征值中的r个 [ 发自手机版 http://muchong.com/3g ] |
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什么是线性变换A的最小多项式f(x)？ (1)f(A)(v)=0,对于任意向量v。 (2) f 首一,次数最小。 这样一来，如果另有多项式h(x)满足h(A)(v)=0, 那么f(x)|h(x). 如果 f(A)(v)=0, 现在任取w在W中， f(B)(w)=f(A)(w)=0, 所以 f(x)是B的最小多项式g(x)的倍数, 即 g(x)|f(x). 纯定义。 还有， 线性变换A的特征值是线性变换结合线性空间的（宏观）不变量，跟基的选取无关。相似的矩阵（对应不同的基）有相同的特征值！ |
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lixuemei2014楼2014-12-10 13:28:00
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