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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 什么是张量，基本思想是什么？
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ghw_nit

铁杆木虫 (正式写手)

[求助] 什么是张量，基本思想是什么？

现在需要用到一些张量的知识，查了一下资料，只看到了一些定义，有人能给我解释一下定义这样的一个量的基本想法是什么？要分析什么问题才需要这样的量呢？
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1楼 2011-11-17 09:45:25
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wilde2540

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

ghw_nit(金币+5): 谢谢解答，辛苦了 2011-11-17 14:47:12
引用回帖:
4楼: Originally posted by ghw_nit at 2011-11-17 10:34:20:
楼上给的解答，我看不懂，楼上给的例子，我没有接触过，我是学工科的，只是知道一点普通的物理，能给我据一点容易理解的例子么，现在发现我的知识结构真的还是差好多呀！！



不严格的来说吧。在频率域中考虑如下（线性的）问题。

比如，在由空气构成的全空间中，已知一个单位幅度的压力源，在r处产生的场，即压强变化为G，那么如果任意幅度A的压力源产生的场，根据叠加原理，直接等于AG。（因为他们都是标量）

现在把空气换成固体，比如在x方向有一个单位幅度的单力，在r处产生的场有三个方向（因为此时位移是个矢量），假定产生的三个方向的场用矢量G表示，Gx＝axi+bxj+cxk(ijk分别表示xyz三个方向的单位矢量)，即在三个方向产生的位移分别是ax，bx，cx。

同样，沿y方向的单力产生的场为Gy=ayi+byj+cyk
         沿z方向的单力产生的场为Gz=azi+bzj+czk

上面是已知条件，现在求任意方向的力F＝Fxi＋Fyj＋Fzk的力在r产生的场，该如何计算呢？  有两种方法，

第一：很简单，也很直观，和上面的标量情形类似，将力分解在三个方向上，按上面每一个方向单位力产生的场是知道的，求得没一个方向的单力产生的场之后，对每一个方向的场进行叠加就得到三个方向的总场。

第二：上述过程很复杂，隐含了你做得一系列矢量分解，求和运算。现在，我们来这样计算，将三个方向力产生的场写成张量形式，即是如下的矩阵形式：
        ax   ay  az  
G＝       bx   by  bz
            cx   cy   cz
第一列是x方向的力产生的三个场，一次是y，z方向产生的三个方向的场，
那么在第一种方法中的计算过程实际就是力F与G的点积。

这就是为什么引入张量，计算起来方便，数学表达式简单，而实际的计算过程就是第一种方法中的简单的矢量分解，求和过程。

居然码了这么多字。。。。。。挣金币不易啊
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5楼2011-11-17 13:48:24
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leoghia2010

新虫 (初入文坛)
比矢量都还矢量的量……张量也叫并矢，至于为什么会出现这个量，那等于在问为什么人们会发现空间原来有很多维，我也是物理的，这样够清楚了吧……嘿嘿
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7楼2011-11-17 18:41:23
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wilde2540

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

ghw_nit(金币+5): 谢谢解答 2011-11-17 10:30:14
引用回帖:
1楼: Originally posted by ghw_nit at 2011-11-17 09:45:25:
现在需要用到一些张量的知识，查了一下资料，只看到了一些定义，有人能给我解释一下定义这样的一个量的基本想法是什么？要分析什么问题才需要这样的量呢？

一个简单的例子。

比如，对于标量的（线性）声学情形，格林函数定义为系统的脉冲响应，即波动方程右端的源项，是delta函数时的解，根据线性叠加原理，那么对于一个复杂的声源f(w)，声场用f(w)乘以格林函数然后求体积分就可以得到。

类似的，对于一个矢量的弹性动力学情形，定义系统的格林函数时，自然就是一个张量，因为此时delta函数可以是沿三个方向的单力，设为方向i，而沿每一个方向的单力都会产生三个方向的场，设为方向j，那么其格林函数就自然定义为Gij了，Gij就是一个张量，即相当于是不同方向（i）的力，产生的不同方向（j）的场，这样定义之后，对于任意方向的一个力，比如矢量F产生的场，直接用F dot product G就可以得到了。
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2楼2011-11-17 10:24:22
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wilde2540

木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by wilde2540 at 2011-11-17 10:24:22:
一个简单的例子。

比如，对于标量的（线性）声学情形，格林函数定义为系统的脉冲响应，即波动方程右端的源项，是delta函数时的解，根据线性叠加原理，那么对于一个复杂的声源f(w)，声场用f(w)乘以格林函数然后 ...

这是关于格林函数的一个例子，可以简单的理解此时张量的物理意义，在别的应用中，可以类似的去分析其物理背景。对于更复杂的情况，则会有高阶张量出现。
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3楼2011-11-17 10:31:24
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lpszk

铁杆木虫 (著名写手)
通常我们用一个数字来表示标量。用两个数字也就是实数对（x,y）来表示有方向的量——矢量。如果说有些问题变量很多如（x,y,z,....)那我们就用张量表示。计算的方法是线性代数和矩阵运算。
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天道酬勤
10楼2011-11-19 09:09:24
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普通回帖

ghw_nit

铁杆木虫 (正式写手)
楼上给的解答，我看不懂，楼上给的例子，我没有接触过，我是学工科的，只是知道一点普通的物理，能给我据一点容易理解的例子么，现在发现我的知识结构真的还是差好多呀！！
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4楼2011-11-17 10:34:20
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wilde2540

木虫 (正式写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by wilde2540 at 2011-11-17 13:48:24:


不严格的来说吧。在频率域中考虑如下（线性的）问题。

比如，在由空气构成的全空间中，已知一个单位幅度的压力源，在r处产生的场，即压强变化为G，那么如果任意幅度A的压力源产生的场，根据叠加原 ...

别字：

求得没一个方向＝求得每一个。。。

第一列是x方向的力产生的三个场，一次是y，z方向产生的三个方向的场＝第一列是x方向的力产生的三个场，第2，3列依次为。。。。
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6楼2011-11-17 13:56:26
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walk1997

金虫 (著名写手)
n个基(i_1,i_2,....i_n)在数乘/相加下张成线性空间,该线性空间中的量是矢量.(矢量由系数和基构成,在某种变换下,基按照某种规则变换,矢量也就按照相应的规则变换. )
由n个基出发通过直积可以定义新的n^m个基, 从而也可以张成新的线性空间,新的线性空间中的量,就是张量吧.  它的基在变换下和矢量基的变换稍微不一样,但根源于后者.  同时, 新的线性空间可以按照变换再划分为多个不变线性子空间,从而有对称张量,反对称张量,混合张量.
-----这样的理解不知对否?
感激 最终从群的角度来理解可能更合适.
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8楼2011-11-18 20:24:20
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playlwd0915

铁杆木虫 (正式写手)
其实，张量是普遍的，我们常见的数是0阶的张量，矢量是一阶张量。2阶张量可以写成一个矩阵，联系两个矢量的关系的量就是张量，比如电极化张量。引力场中的度规也是一个2阶张量。
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.有两样东西，愈是经常和持久地思考它们，对它们日久弥新和不断增长之魅力以及崇敬之情就愈加充实着心灵：我头顶的星空，和我心中的道德律。
9楼2011-11-18 23:52:51
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