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ghw_nit铁杆木虫 (正式写手)
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[求助]
什么是张量，基本思想是什么？
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| 现在需要用到一些张量的知识，查了一下资料，只看到了一些定义，有人能给我解释一下定义这样的一个量的基本想法是什么？要分析什么问题才需要这样的量呢？ |
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【答案】应助回帖
ghw_nit(金币+5): 谢谢解答，辛苦了 2011-11-17 14:47:12
 不严格的来说吧。在频率域中考虑如下（线性的）问题。 比如，在由空气构成的全空间中，已知一个单位幅度的压力源，在r处产生的场，即压强变化为G，那么如果任意幅度A的压力源产生的场，根据叠加原理，直接等于AG。（因为他们都是标量） 现在把空气换成固体，比如在x方向有一个单位幅度的单力，在r处产生的场有三个方向（因为此时位移是个矢量），假定产生的三个方向的场用矢量G表示，Gx＝axi+bxj+cxk(ijk分别表示xyz三个方向的单位矢量)，即在三个方向产生的位移分别是ax，bx，cx。 同样，沿y方向的单力产生的场为Gy=ayi+byj+cyk 沿z方向的单力产生的场为Gz=azi+bzj+czk 上面是已知条件，现在求任意方向的力F＝Fxi＋Fyj＋Fzk的力在r产生的场，该如何计算呢？ 有两种方法， 第一：很简单，也很直观，和上面的标量情形类似，将力分解在三个方向上，按上面每一个方向单位力产生的场是知道的，求得没一个方向的单力产生的场之后，对每一个方向的场进行叠加就得到三个方向的总场。 第二：上述过程很复杂，隐含了你做得一系列矢量分解，求和运算。现在，我们来这样计算，将三个方向力产生的场写成张量形式，即是如下的矩阵形式： ax ay az G＝ bx by bz cx cy cz 第一列是x方向的力产生的三个场，一次是y，z方向产生的三个方向的场， 那么在第一种方法中的计算过程实际就是力F与G的点积。 这就是为什么引入张量，计算起来方便，数学表达式简单，而实际的计算过程就是第一种方法中的简单的矢量分解，求和过程。 居然码了这么多字。。。。。。挣金币不易啊 |
5楼2011-11-17 13:48:24
wilde2540
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【答案】应助回帖
ghw_nit(金币+5): 谢谢解答 2011-11-17 10:30:14
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一个简单的例子。 比如，对于标量的（线性）声学情形，格林函数定义为系统的脉冲响应，即波动方程右端的源项，是delta函数时的解，根据线性叠加原理，那么对于一个复杂的声源f(w)，声场用f(w)乘以格林函数然后求体积分就可以得到。 类似的，对于一个矢量的弹性动力学情形，定义系统的格林函数时，自然就是一个张量，因为此时delta函数可以是沿三个方向的单力，设为方向i，而沿每一个方向的单力都会产生三个方向的场，设为方向j，那么其格林函数就自然定义为Gij了，Gij就是一个张量，即相当于是不同方向（i）的力，产生的不同方向（j）的场，这样定义之后，对于任意方向的一个力，比如矢量F产生的场，直接用F dot product G就可以得到了。 |
2楼2011-11-17 10:24:22
wilde2540
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3楼2011-11-17 10:31:24
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4楼2011-11-17 10:34:20
