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各位大虾,请教下列代数问题的解答: bw178h1616154_1417093491_164.png 谢谢!!! [ Last edited by feixiaolin on 2014-11-27 at 21:53 ] |
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2楼2014-11-28 18:31:32
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【答案】应助回帖
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不好意思，我可能上一个帖子里回答错误了。应该是取t=\eta(x)。希望下面的分析对你有所帮助。 因为\eta(1)=\eta(1*1)=\eta(1)^2, \eta(1)=1 或者0. 如果\eta(1)=0， 则\eta(y)=\eta(y*0)=0 对任意的y\in R[x]成立，此时没有t能满足要求. 如果\eta(1)=1，对任意的整数n, \eta(n)= \eta(1+1+1...+1)= n \eta(1) = n. 任意的非零b, 有 \eta(n/b)=n \eta(1/b), 而 b\eta(1/b)= \eta(1)=1, 所以\eta(1/b)=1/b 以及 \eta(n/b)=n/b. 这就说了明了 \eta是fix有理数Q的。 回忆一下，实数全体R可以看成有理数Q的通常度量下的完备化，也就是R与Q上的收敛"点列"是一一对应的(这里的“点列”其实是收敛点列的等价类，如果两个收敛点列有相同的极限，他们看做等价的)。因为\eta是fix所有有理数Q，所以\eta也就fix所有有理数收敛“点列”，也就是\eta实际上是fix实数R的。我估计你所说的f与\eta可交换是指这个。那么取t=\eta(x), 就有你要的结论了。 |
5楼2014-11-28 19:58:29
sskkyy
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【答案】应助回帖
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wangyymm(feixiaolin代发): 金币+8 2014-11-29 14:19:51
wangyymm(feixiaolin代发): 金币+8 2014-11-29 14:19:51
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参见：http://en.wikipedia.org/wiki/Integral_element Let B be a ring, and let A be a subring of B. Given an element b in B, the following conditions are equivalent: (i) b is integral over A; (ii) the subring A of B generated by A and b is a finitely generated A-module; (iii) there exists a subring C of B containing A and which is a finitely-generated A-module; |
6楼2014-11-28 20:05:44
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