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wangyymm

金虫 (著名写手)

[求助] 代数问题 已有1人参与

各位大虾,请教下列代数问题的解答:
代数问题
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谢谢!!!

[ Last edited by feixiaolin on 2014-11-27 at 21:53 ]
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1楼 2014-11-27 21:05:19
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
1. ? r= \eta (1).
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2楼2014-11-28 18:31:32
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

2. 对任意元素g, gNg^{-1}=N, 所以g给出N的一个自同构。我们就得到了一个群同态f: G--->AUT(N). 因为N是循环群，AUT(N)是交换群，所以f([G,G])=1, 也就是换位子在N上的共轭作用是平凡的，所以换位子和N中元素可交换。
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3楼2014-11-28 18:36:59
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wangyymm

金虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by sskkyy at 2014-11-28 18:31:32
1. 取 r= \eta (1).

大虾, 有两个疑虑:
1." 取 r= \eta (1) "是不是应为"取 t= \eta (1)".  

2.没有说明 f 与 \eta  可交换.

谢谢!
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4楼2014-11-28 19:21:05
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
4楼: Originally posted by wangyymm at 2014-11-28 19:21:05
大虾, 有两个疑虑:
1." 取 r= \eta (1) "是不是应为"取 t= \eta (1)".  

2.没有说明 f 与 \eta  可交换.

谢谢!...

不好意思，我可能上一个帖子里回答错误了。应该是取t=\eta(x)。希望下面的分析对你有所帮助。
因为\eta(1)=\eta(1*1)=\eta(1)^2, \eta(1)=1 或者0. 如果\eta(1)=0， 则\eta(y)=\eta(y*0)=0 对任意的y\in R[x]成立，此时没有t能满足要求.
如果\eta(1)=1，对任意的整数n, \eta(n)= \eta(1+1+1...+1)= n  \eta(1) = n. 任意的非零b, 有 \eta(n/b)=n \eta(1/b), 而 b\eta(1/b)= \eta(1)=1, 所以\eta(1/b)=1/b 以及 \eta(n/b)=n/b. 这就说了明了 \eta是fix有理数Q的。
回忆一下，实数全体R可以看成有理数Q的通常度量下的完备化，也就是R与Q上的收敛"点列"是一一对应的(这里的“点列”其实是收敛点列的等价类，如果两个收敛点列有相同的极限，他们看做等价的)。因为\eta是fix所有有理数Q，所以\eta也就fix所有有理数收敛“点列”，也就是\eta实际上是fix实数R的。我估计你所说的f与\eta可交换是指这个。那么取t=\eta(x), 就有你要的结论了。
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5楼2014-11-28 19:58:29
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
wangyymm(feixiaolin代发): 金币+8 2014-11-29 14:19:51
参见：http://en.wikipedia.org/wiki/Integral_element
Let B be a ring, and let A be a subring of B. Given an element b in B, the following conditions are equivalent:

(i) b is integral over A;
(ii) the subring A of B generated by A and b is a finitely generated A-module;
(iii) there exists a subring C of B containing A and which is a finitely-generated A-module;
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6楼2014-11-28 20:05:44
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
wangyymm(feixiaolin代发): 金币+8 2014-11-29 14:20:19
4. 注意到D_n 有个presentation 《s,t : t^n=1, s^2=1, sts^-1 = t^-1》,让H=《t》表示t生成的子群，显然有有H=Z/n, 不难看出s是正规化H的，D_n/H =Z/2, （实际上D_n为Z/n 与Z/2的半直积）。所以D_n有正规序列0<H<D_n, 为可解群。
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7楼2014-11-28 20:16:04
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wangyymm

金虫 (著名写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by sskkyy at 2014-11-28 20:05:44
参见：http://en.wikipedia.org/wiki/Integral_element
Let B be a ring, and let A be a subring of B. Given an element b in B, the following conditions are equivalent:

(i) b is integral over A;
(ii) ...

大虾,上面只有概念,好像没有证明过程.能否给出证明过程.谢谢!!!
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8楼2014-12-05 09:35:56
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
8楼: Originally posted by wangyymm at 2014-12-05 09:35:56
大虾,上面只有概念,好像没有证明过程.能否给出证明过程.谢谢!!!...

http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=8218262
你自己发的MacDonald那本交换代数的书里面有，你可以去查查。
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9楼2014-12-06 14:46:48
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wangyymm

金虫 (著名写手)
引用回帖:
9楼: Originally posted by sskkyy at 2014-12-06 14:46:48
http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=8218262
你自己发的MacDonald那本交换代数的书里面有，你可以去查查。...

谢谢!
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10楼2014-12-07 20:41:49
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