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wangyymm

金虫 (著名写手)

[求助] 代数问题 已有1人参与

各位大虾,请教下列代数问题的解答:
代数问题
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谢谢!!!

[ Last edited by feixiaolin on 2014-11-27 at 21:53 ]
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

2. 对任意元素g, gNg^{-1}=N, 所以g给出N的一个自同构。我们就得到了一个群同态f: G--->AUT(N). 因为N是循环群,AUT(N)是交换群,所以f([G,G])=1, 也就是换位子在N上的共轭作用是平凡的,所以换位子和N中元素可交换。
3楼2014-11-28 18:36:59
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查看全部 11 个回答

sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
1. ? r= \eta (1).
2楼2014-11-28 18:31:32
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wangyymm

金虫 (著名写手)

引用回帖:
2楼: Originally posted by sskkyy at 2014-11-28 18:31:32
1. 取 r= \eta (1).

大虾, 有两个疑虑:
1." 取 r= \eta (1) "是不是应为"取 t= \eta (1)".  

2.没有说明 f 与 \eta  可交换.

谢谢!
4楼2014-11-28 19:21:05
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
4楼: Originally posted by wangyymm at 2014-11-28 19:21:05
大虾, 有两个疑虑:
1." 取 r= \eta (1) "是不是应为"取 t= \eta (1)".  

2.没有说明 f 与 \eta  可交换.

谢谢!...

不好意思,我可能上一个帖子里回答错误了。应该是取t=\eta(x)。希望下面的分析对你有所帮助。
因为\eta(1)=\eta(1*1)=\eta(1)^2, \eta(1)=1 或者0. 如果\eta(1)=0, 则\eta(y)=\eta(y*0)=0 对任意的y\in R[x]成立,此时没有t能满足要求.
如果\eta(1)=1,对任意的整数n, \eta(n)= \eta(1+1+1...+1)= n  \eta(1) = n. 任意的非零b, 有 \eta(n/b)=n \eta(1/b), 而 b\eta(1/b)= \eta(1)=1, 所以\eta(1/b)=1/b 以及 \eta(n/b)=n/b. 这就说了明了 \eta是fix有理数Q的。
回忆一下,实数全体R可以看成有理数Q的通常度量下的完备化,也就是R与Q上的收敛"点列"是一一对应的(这里的“点列”其实是收敛点列的等价类,如果两个收敛点列有相同的极限,他们看做等价的)。因为\eta是fix所有有理数Q,所以\eta也就fix所有有理数收敛“点列”,也就是\eta实际上是fix实数R的。我估计你所说的f与\eta可交换是指这个。那么取t=\eta(x), 就有你要的结论了。
5楼2014-11-28 19:58:29
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