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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 求助这个微分方程怎么解？
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本帖产生 1 个 数学EPI ，点击这里进行查看

seemmay

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
9楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2014-11-16 12:53:57
这次楼主看看这个链接：http://wenku.baidu.com/view/fa0d0c63af1ffc4ffe47ac38.html
我得承认那本书理论性过强，毕竟是数学系学习的偏微分方程用书。...

基本概念能理解了，不好意思，再请教一点
du/dt = -B*du/dx-f(u,t);
特征线我用想x(t,C)=Bt+C
代换得到u（t）的方程
方程求得的通解有两个系数，
对应我两个边界条件，
一个是u(0,x)=0
一个是u(t,0)=1（t>0）

这里面u(t,0)=1（t>0）这个边界条件在求解u（t）这个方程的时候应该怎么给呢？
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11楼2014-11-16 14:44:08
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seemmay

铜虫 (小有名气)
是吧t=B/C带到通解里么？
这样的话这个方程非常复杂，根本解不出来啊

不知道有没有推荐的数值解法？
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12楼2014-11-16 14:52:52
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者
引用回帖:
11楼: Originally posted by seemmay at 2014-11-16 14:44:08
基本概念能理解了，不好意思，再请教一点
du/dt = -B*du/dx-f(u,t);
特征线我用想x(t,C)=Bt+C
代换得到u（t）的方程
方程求得的通解有两个系数，
对应我两个边界条件，
一个是u(0,x)=0
一个是u(t,0)=1（t&g ...

可否把通解写出来看看？
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PreferenceforMathematics
13楼2014-11-16 17:26:39
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者
引用回帖:
13楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2014-11-16 17:26:39
可否把通解写出来看看？...

可以的话，楼主无妨把你求得的通解跟定解条件给我看看？
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PreferenceforMathematics
14楼2014-11-17 01:55:14
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者
此楼内容屏蔽。
--------------edit by feixiaolin
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PreferenceforMathematics
15楼2014-11-17 09:46:40
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询
引用回帖:
2楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2014-11-15 10:54:48
如图，不妨问问楼主f(x,t)有没有具体的表达形式。

161.png

我们在二楼formulation的基础上，进一步给出显示的解析解
求助这个微分方程怎么解？
快照5.jpg
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16楼2014-11-17 11:40:21
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询
引用回帖:
16楼: Originally posted by pippi6 at 2014-11-17 11:40:21
我们在二楼formulation的基础上，进一步给出显示的解析解

快照5.jpg
...

对不起，k2应改为k2^(-1)
求助这个微分方程怎么解？-1
快照6.jpg
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17楼2014-11-17 11:50:16
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seemmay

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
14楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2014-11-17 01:55:14
可以的话，楼主无妨把你求得的通解跟定解条件给我看看？...

不好意思，有点儿事儿，一直没上网，感谢您的耐心回复
我用mathematica求解的结果如下：
求助这个微分方程怎么解？-2
这个通解看起来非常诡异，
确实有可能我原来的方程有问题
但是用mathematica数值解的结果是下图：
求助这个微分方程怎么解？-3
其中，好像用阶跃函数不连续，mathematica出错
所以我用了一个时间常数很小的指数函数g（x）代替
这个波形看起来比较合理，但响应时间也和原来文献中不太一样……
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18楼2014-11-17 20:48:28
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seemmay

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
16楼: Originally posted by pippi6 at 2014-11-17 11:40:21
我们在二楼formulation的基础上，进一步给出显示的解析解

快照5.jpg
...

非常感谢您这么详细的回复，
但是我对您的推导有一点疑问
从（520）积分到（521），积分内部的u是t的函数，
为什么可以直接当成常数处理，提到积分号的外面？
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19楼2014-11-17 20:52:07
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者
引用回帖:
19楼: Originally posted by seemmay at 2014-11-17 20:52:07
非常感谢您这么详细的回复，
但是我对您的推导有一点疑问
从（520）积分到（521），积分内部的u是t的函数，
为什么可以直接当成常数处理，提到积分号的外面？...

的确如楼主所言，这是不能提出来的。在通解表达式中，未知函数出现在积分项里面，是个第二类Fredholm积分方程。一般情形下没法求显式解的。
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PreferenceforMathematics
20楼2014-11-17 22:35:02
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