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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 求助这个微分方程怎么解？
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seemmay

铜虫 (小有名气)

[求助] 求助这个微分方程怎么解？ 已有2人参与

形如：
A*du/dt = B*du/dx+f(u,t)

没有微分方程的基础，本来想用matlab的pdepe
但是，发现求解有问题，看到help上说pdepe只能解抛物型或者椭圆型的一维偏微分方程
不懂啥叫抛物型或者椭圆型，好像我这个方程不属于。

现在需要求解这个方程，数值解、解析解都可以指点一下怎么做或者用什么软件的什么函数
多谢多谢！
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1楼 2014-11-15 10:04:48
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seemmay

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
14楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2014-11-17 01:55:14
可以的话，楼主无妨把你求得的通解跟定解条件给我看看？...

不好意思，有点儿事儿，一直没上网，感谢您的耐心回复
我用mathematica求解的结果如下：
求助这个微分方程怎么解？
这个通解看起来非常诡异，
确实有可能我原来的方程有问题
但是用mathematica数值解的结果是下图：
求助这个微分方程怎么解？-1
其中，好像用阶跃函数不连续，mathematica出错
所以我用了一个时间常数很小的指数函数g（x）代替
这个波形看起来比较合理，但响应时间也和原来文献中不太一样……
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18楼2014-11-17 20:48:28
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
feixiaolin: 数学EPI+1, 奖励应助 2014-11-15 21:38:28
如图，不妨问问楼主f(x,t)有没有具体的表达形式。
求助这个微分方程怎么解？-2
161.png
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PreferenceforMathematics
2楼2014-11-15 10:54:48
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
引用回帖:
2楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2014-11-15 10:54:48
如图，不妨问问楼主f(x,t)有没有具体的表达形式。

1.png

很漂亮的formulation。在这基础上再做数值处理可以很容易形成实用的解决方案。楼主只要给出f（u,t）的具体形式，A和B的数值，x=0 初值等其他条件就可以具体定解了。x=0 的初值条件 可以确定 psi函数。
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3楼2014-11-15 15:44:08
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seemmay

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2014-11-15 10:54:48
如图，不妨问问楼主f(x,t)有没有具体的表达形式。

1.png

感谢您这么详细的回答，
f(u,t) = k1*exp(-k2*t)*u

因为没有PDE的基础，还是看不太懂。
这里特征线是什么含义？
c1,c2,psi函数都是什么，要是说起来太复杂，有没有推荐的资料了解一下求解这类偏微分方程的基本思想。

偏微分方程完全没接触过，微分方程包括laplace变换的基础有一点儿

再次感谢
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4楼2014-11-15 17:06:10
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