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1楼2014-11-13 22:54:41

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晨晨和琪琪

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2楼: Originally posted by zaq123321 at 2014-11-14 00:22:28
First needs to go back the definition of wedge product. I remember antisymmetry is one property of it. The second is to figure out how the wedge symbol is removed in dxdy. Then it should be clear.
...

你好！能有详细证明过程吗？我们课本上wedge product的定义很简洁：As a reminder that the alternation rule is to be used, we denote this multiplication of differential forms by a wedge product ^. 和没定义差不多。恳请指教！谢谢！

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5楼2014-11-14 07:50:26

nagami

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7楼: Originally posted by 晨晨和琪琪 at 2014-11-14 07:57:52
是啊，我也纠结，所以我想和大家讨论讨论。但是如果我先用了反交换律，就相当于默认它已经是正确的，再证明“it implies the alternation rule"就没有意义了……...

是楼主你理解上的问题，先dx^dy=-dy^dx,你得到df^dg的表达式，而df^dg=-dg^df是行列式的性质引起的。df^dg比dx^dy更提升了一步。它蕴含了这种交换性质，“it implies the alternation rule"是没错，没让你证明这个

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女靠衣装；男靠金装

9楼2014-11-14 18:36:07

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zaq123321

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【答案】应助回帖

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晨晨和琪琪: 金币+15, ★★★很有帮助 2014-11-15 22:35:19

First needs to go back the definition of wedge product. I remember antisymmetry is one property of it. The second is to figure out how the wedge symbol is removed in dxdy. Then it should be clear.

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]

小木虫给我温暖，给我希望，爱就要爱小木虫。

2楼2014-11-14 00:22:28

终之太刀—晓

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请问楼主，你这里外积^的定义是怎么样的，是用张量积来定义的么？

PreferenceforMathematics

3楼2014-11-14 00:53:26

晨晨和琪琪

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3楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2014-11-14 00:53:26
请问楼主，你这里外积^的定义是怎么样的，是用张量积来定义的么？

课本上的定义：As a reminder that the alternation rule is to be used, we denote this multiplication of differential forms by a wedge product ^. 也就是说这个wedge product其实同一般的乘号意义相同，只不过用于两微分形相乘时，提醒读者用时注意微分形相乘时要注意dxdy=-dydx。
例如：

111.png

4楼2014-11-14 07:47:41

终之太刀—晓

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4楼: Originally posted by 晨晨和琪琪 at 2014-11-14 07:47:41
课本上的定义：As a reminder that the alternation rule is to be used, we denote this multiplication of differential forms by a wedge product ^. 也就是说这个wedge product其实同一般的乘号意义相同，只不 ...

这么说，这定义不就说明可以有反交换律了么？

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6楼2014-11-14 07:51:23

晨晨和琪琪

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6楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2014-11-14 07:51:23
这么说，这定义不就说明可以有反交换律了么？...

是啊，我也纠结，所以我想和大家讨论讨论。但是如果我先用了反交换律，就相当于默认它已经是正确的，再证明“it implies the alternation rule"就没有意义了……

7楼2014-11-14 07:57:52

终之太刀—晓

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既然是定义，那么都没必要去证明啦。除非你那本书上关于外积的定义没这条，才能有证明的说法。

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8楼2014-11-14 08:02:53

hanyy1988

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【答案】应助回帖

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dxdy是不是可以看成dx·dy，这样子每个相加项就是变成四个因数相乘，用然后写成行列式的形式

10楼2014-11-14 21:44:00