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晨晨和琪琪

铁虫 (小有名气)

[求助] 一道微分几何入门题,诚心求助各位大侠!已有4人参与

题目如图所示。附上我的解答过程。因为题目第二问说要用本题的结论来验证alternation rule的正确性,即dxdy=-dydx。所以,在本题的证明中不能用到dxdy=-dydx这个事实,所以我的证明是不对的。请问各位数学大牛那该怎么证明啊,老师好像说了一句用定义证明,可是我还是没有思路……恳请各位数学专业的大神们指点!要有详细证明过程。

一道微分几何入门题,诚心求助各位大侠!
QQ截图20141113225229.png


一道微分几何入门题,诚心求助各位大侠!-1
IMG_20141113_202301.jpg
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晨晨和琪琪

铁虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by zaq123321 at 2014-11-14 00:22:28
First needs to go back the definition of wedge product. I remember antisymmetry is one property of it. The second is to figure out how the wedge symbol is removed in dxdy. Then it should be clear.
...

你好!能有详细证明过程吗?我们课本上wedge product的定义很简洁:As a reminder that the alternation rule is to be used, we denote this multiplication of differential forms by a wedge product ^. 和没定义差不多。恳请指教!谢谢!
5楼2014-11-14 07:50:26
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查看全部 18 个回答

zaq123321

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
晨晨和琪琪: 金币+15, ★★★很有帮助 2014-11-15 22:35:19
First needs to go back the definition of wedge product. I remember antisymmetry is one property of it. The second is to figure out how the wedge symbol is removed in dxdy. Then it should be clear.

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
小木虫给我温暖,给我希望,爱就要爱小木虫。
2楼2014-11-14 00:22:28
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

请问楼主,你这里外积^的定义是怎么样的,是用张量积来定义的么?
PreferenceforMathematics
3楼2014-11-14 00:53:26
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晨晨和琪琪

铁虫 (小有名气)

引用回帖:
3楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2014-11-14 00:53:26
请问楼主,你这里外积^的定义是怎么样的,是用张量积来定义的么?

课本上的定义:As a reminder that the alternation rule is to be used, we denote this multiplication of differential forms by a wedge product ^. 也就是说这个wedge product其实同一般的乘号意义相同,只不过用于两微分形相乘时,提醒读者用时注意微分形相乘时要注意dxdy=-dydx。
例如:
一道微分几何入门题,诚心求助各位大侠!-2
111.png

4楼2014-11-14 07:47:41
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