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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » ADI交替隐式求解算法需要迭代吗
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bcsnow

铁杆木虫 (著名写手)

[求助] ADI交替隐式求解算法需要迭代吗 已有2人参与

看了许多文献没有明白。用adi算法解二维空间方程时，在一个时间步内，是两个方向各用一次tdma解方程组就可以解出，还是再重复迭代，当迭代步与上一步误差和小于一个数时，才算解出？
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1楼 2014-11-03 17:57:58
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
bcsnow: 金币+10, ★★★很有帮助, 谢谢。我是用来求二维温度场，因为步长限制，无法用显式算法，所以想用ADI算法。刚开始整，上面所说多数不太懂，那我时间推进一步，到底是每个方向求解一次就行，还是重复多次直到达到收敛标准？ 2014-11-04 11:13:34
ADI 是求解2维或三维空间方程的一种迭代算法。可以用于时间推进，也可以用于解纯空间问题。主要用于结构化网格。逐次在每个方向上求解一次三对角方程，忽略其他方向上的关联。反复迭代，直至收敛。收敛标准一般使用相对残差，而不是使用迭代误差。不过这种方法并不比一定比SOR优越很多，我的经验。对结构化网格的Poisson类方程，多重网格法会很有效。
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2楼2014-11-03 20:16:30
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

二维问题，每次时间推进要在每个方向上交替求三对角，要重复多次直到达到收敛标准，才能开始下一步时间递推。如果收敛不好，可考虑降低时间步长。收敛标准定的不必太严格，但如太松会使时间推进失败
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3楼2014-11-04 13:19:21
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bcsnow

铁杆木虫 (著名写手)
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3楼: Originally posted by pippi6 at 2014-11-04 13:19:21
二维问题，每次时间推进要在每个方向上交替求三对角，要重复多次直到达到收敛标准，才能开始下一步时间递推。如果收敛不好，可考虑降低时间步长。收敛标准定的不必太严格，但如太松会使时间推进失败

重复多次的时候t时刻温度要用新算的t+1温度替换吗？那结果不就是t+2时刻的了吗？如果不替换，结果不变，无法进一步收敛啊
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4楼2014-11-04 17:05:02
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询
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4楼: Originally posted by bcsnow at 2014-11-04 17:05:02
重复多次的时候t时刻温度要用新算的t+1温度替换吗？那结果不就是t+2时刻的了吗？如果不替换，结果不变，无法进一步收敛啊...

收敛之后，一般说来t时刻温度要用新算的t+1温度替换，否则你要存储所有时刻的温度，那将是很大的内存。所谓收敛，是在一个时间步内的迭代，不涉及时间更新
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5楼2014-11-04 17:17:58
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bcsnow

铁杆木虫 (著名写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by pippi6 at 2014-11-04 17:17:58
收敛之后，一般说来t时刻温度要用新算的t+1温度替换，否则你要存储所有时刻的温度，那将是很大的内存。所谓收敛，是在一个时间步内的迭代，不涉及时间更新...

那一个时间步内迭代时，t时刻温度肯定不能用解的t+1温度更新，那需要更新哪些变量呢？
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6楼2014-11-04 17:52:47
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询
引用回帖:
6楼: Originally posted by bcsnow at 2014-11-04 17:52:47
那一个时间步内迭代时，t时刻温度肯定不能用解的t+1温度更新，那需要更新哪些变量呢？...

更新 t时刻的温度啊。初值使用t-1时刻的温度。所谓迭代就是在更新 t时刻的温度。
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7楼2014-11-04 18:00:52
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yongcailiu

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

求解时，每个时间步的x,y都要迭代求解，直至两个都收敛为止。具体的，以t时刻的更新为例。初值的设置，可以用t-1时刻计算出来的x,y结果作为t时刻x,y的初值，不妨记成x_0^t,y_0^t，然后迭代求解得到x_1^t,y_1^t，再由x_1^t,y_1^t作为初值迭代求出x_2^t,y_2^t，一直迭代下去直至x和y都收敛，至此完成时间t时刻的迭代。
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8楼2014-11-10 09:37:24
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bcsnow

铁杆木虫 (著名写手)
最后用的不迭代。如果三个方向，先一个方向求dt/3的隐式结果，更新后求另一方向dt/3的结果，三个方向求完为最终结果
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9楼2015-01-13 11:38:18
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