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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 看了“无穷个无穷小乘积为什么不是无穷小？”的帖子后
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三角和

新虫 (初入文坛)
★
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引用回帖:
8楼: Originally posted by onesupeng at 2014-11-03 18:28:05
你这样做有一个假定，就是每个“因子”后面的“...”是一样多的，这本身就违反“无穷小”的定义。如果“...”是确定的，那么“因子”就不是无穷小。直观说，无穷小就是你没办法知道它有多小，它比你知道的任何大于0 ...

一开始的写法是有问题的。

无穷小不是常量而是数列（或者更一般的函数），所以应当明确写成数列。
粗略地说，由于这些无穷小趋于0并非一致的，所以不能保证收敛到0.

连乘积的写法，在这里没必要，而且用错了。
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11楼2014-11-03 19:49:59
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木每10

银虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
莫名的想笑，想起了前几天一个，看了“看了…之后”之后，楼主原谅我吧

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12楼2014-11-03 19:59:26
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三角和

新虫 (初入文坛)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
重新看了一下原帖。

人家写的没错，是楼主自己歪曲了原意。





修竹依米
新虫 (初入文坛)



应助: 7 (幼儿园)
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红花: 2
帖子: 50
在线: 12.5小时
虫号: 3312435
注册: 2014-07-08
性别: GG
专业: 计算数学与科学工程计算
  



引用回帖:
4楼: Originally posted by 柳清 at 2014-10-31 10:58:20
无穷个无穷小的乘积肯定是无穷小！可以两边夹定理证明的！

这个真证明不了
给出一个反例 如下
1 1/2 1/3  1/4 ...1/n ... 是一个无穷小
1  2   1/3  1/4 ...1/n ...是一个无穷小
1  1   3^2 1/4 ...1/n ...是一个无穷小
1  1   1     4^3 ...1/n ...是一个无穷小
.......
如此构造的 无限多个无穷小
其乘积是
1  1   1   1.......
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13楼2014-11-03 19:59:43
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hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
关于无穷小量之积的讨论，曾经看到过有一篇文章，我上传了:http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=8109568&fpage=1，可作参考。
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凡事，一笑而过。。。。。。
14楼2014-11-03 20:24:27
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caoyanyi

银虫 (小有名气)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
这个还真需要深入思考下

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15楼2014-11-03 20:49:32
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zjl20111015

木虫 (著名写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
今天在裴礼文的书上也看到了这个

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Believe in yourself.
16楼2014-11-03 21:16:10
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w07101123

禁虫 (著名写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
本帖内容被屏蔽
17楼2014-11-03 21:27:43
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