看了“无穷个无穷小乘积为什么不是无穷小？”的帖子后 - 数学 - 基础数学

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三角和

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引用回帖:

8楼: Originally posted by onesupeng at 2014-11-03 18:28:05
你这样做有一个假定，就是每个“因子”后面的“...”是一样多的，这本身就违反“无穷小”的定义。如果“...”是确定的，那么“因子”就不是无穷小。直观说，无穷小就是你没办法知道它有多小，它比你知道的任何大于0 ...

一开始的写法是有问题的。

无穷小不是常量而是数列（或者更一般的函数），所以应当明确写成数列。
粗略地说，由于这些无穷小趋于0并非一致的，所以不能保证收敛到0.

连乘积的写法，在这里没必要，而且用错了。

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11楼2014-11-03 19:49:59

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木每10

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莫名的想笑，想起了前几天一个，看了“看了…之后”之后，楼主原谅我吧

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12楼2014-11-03 19:59:26

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重新看了一下原帖。

人家写的没错，是楼主自己歪曲了原意。

修竹依米
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引用回帖:
4楼: Originally posted by 柳清 at 2014-10-31 10:58:20
无穷个无穷小的乘积肯定是无穷小！可以两边夹定理证明的！

这个真证明不了
给出一个反例如下
1 1/2 1/3  1/4 ...1/n ... 是一个无穷小
1  2 1/3  1/4 ...1/n ...是一个无穷小
1  1 3^2 1/4 ...1/n ...是一个无穷小
1  1 1    4^3 ...1/n ...是一个无穷小
.......
如此构造的无限多个无穷小
其乘积是
1  1 1 1.......

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13楼2014-11-03 19:59:43

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