| 查看: 3854 | 回复: 16 | |||||
| 当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖 | |||||
nbwhjf000新虫 (小有名气)
|
[交流]
看了“无穷个无穷小乘积为什么不是无穷小？”的帖子后 已有11人参与
|
||||
|
原帖15楼给出了一个反例，迷惑了很多人，但是这个反例实际上是错误的。 第一个因子：a1= 1×1/2 ×1/3 ×1/4× 1/5×1/6×… 第二个因子：a2= 1×2^1 ×1/3 ×1/4× 1/5×1/6×... 第三个因子：a3= 1×1 ×3^2 ×1/4× 1/5×1/6×... 第四个因子：a4= 1×1 ×1 ×4^3× 1/5×1/6×... ...... 第m个因子：am= 1×1 ×1 ×1 ×1 ×1 ×...× m^(m-1) × 1/(m+1) × 1/(m+2) × 1/(m+3) ×... 当m为有限值时，这些因子都是无穷小量。 这些因子的乘积是 1×1×1×1×1×1×1×...... 表面上看起来没什么问题，但实际上我们来看，这些因子的乘积究竟是什么？ a1 × a2 × a3 × a4 ×...× am =1×1×1×1×1×1×...× m^(m-1) × 1/(m+1)^m × 1/(m+2)^m × 1/(m+3)^m × ...... = 1×1×1×1×1×1×...× m^(m-1) × [1/(m+1) × 1/(m+2) × 1/(m+3) × ......]^m = 1×1×1×1×1×1×...× [m^(m-1) × 1/(m+1) × 1/(m+2) × 1/(m+3) ×......] × [1/(m+1) × 1/(m+2) × 1/(m+3) × ......]^(m-1) =am × [1/(m+1) × 1/(m+2) × 1/(m+3) × ......]^(m-1) 注意当m趋向于无穷大时，上式的后半部分 [1/(m+1) × 1/(m+2) × 1/(m+3) × ......]^(m-1) 是无穷小量。 ①若这个乘积趋向于1, 则am 趋向于无穷大。此时就不能说所有因子为无穷小。 ②若am确实是无穷小量，则两个无穷小量的乘积必是无穷小量。则其乘积就不趋向于1。 |
回复此楼» 猜你喜欢
急需调剂
已经有6人回复
-
RY：中国产出的科学垃圾论文，绝对数量和比例都世界第一
已经有18人回复
-
一志愿中科大材料与化工，353分还有调剂学校吗
已经有7人回复
-
291求调剂
已经有8人回复
-
271求调剂
已经有36人回复
-
0854调剂
已经有9人回复
-
322求调剂
已经有15人回复
-
085404 298分求调剂
已经有13人回复
-
材料相关专业344求调剂双非工科学校或课题组
已经有24人回复
-
327求调剂
已经有29人回复
hylpy
专家顾问 (知名作家)
唵嘛呢叭咪吽
-
专家经验: +2500 - 数学EPI: 7
- 应助: 381 (硕士)
- 贵宾: 0.167
- 金币: 51135
- 散金: 5568
- 红花: 410
- 帖子: 5093
- 在线: 1102.4小时
- 虫号: 3247778
- 注册: 2014-06-01
- 性别: GG
- 专业: 函数论
- 管辖: 数学
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
| 关于无穷小量之积的讨论，曾经看到过有一篇文章，我上传了:http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=8109568&fpage=1，可作参考。 |
14楼2014-11-03 20:24:27
nbwhjf000
新虫 (小有名气)
- 应助: 2 (幼儿园)
- 金币: 1221.8
- 红花: 2
- 帖子: 60
- 在线: 123.7小时
- 虫号: 2661965
- 注册: 2013-09-17
- 专业: 理论和计算化学
2楼2014-11-02 11:18:29
zhuhejushi
禁虫 (著名写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
|
本帖内容被屏蔽 |
3楼2014-11-02 17:41:50
修竹依米
木虫 (小有名气)
- 应助: 46 (小学生)
- 金币: 3566.6
- 散金: 5
- 红花: 6
- 帖子: 214
- 在线: 123.3小时
- 虫号: 3312435
- 注册: 2014-07-08
- 性别: GG
- 专业: 计算数学与科学工程计算
4楼2014-11-03 00:09:10
