| 查看: 3778 | 回复: 16 | |||
| 当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖 | |||
nbwhjf000新虫 (小有名气)
|
[交流]
看了“无穷个无穷小乘积为什么不是无穷小？”的帖子后 已有11人参与
|
||
|
原帖15楼给出了一个反例，迷惑了很多人，但是这个反例实际上是错误的。 第一个因子：a1= 1×1/2 ×1/3 ×1/4× 1/5×1/6×… 第二个因子：a2= 1×2^1 ×1/3 ×1/4× 1/5×1/6×... 第三个因子：a3= 1×1 ×3^2 ×1/4× 1/5×1/6×... 第四个因子：a4= 1×1 ×1 ×4^3× 1/5×1/6×... ...... 第m个因子：am= 1×1 ×1 ×1 ×1 ×1 ×...× m^(m-1) × 1/(m+1) × 1/(m+2) × 1/(m+3) ×... 当m为有限值时，这些因子都是无穷小量。 这些因子的乘积是 1×1×1×1×1×1×1×...... 表面上看起来没什么问题，但实际上我们来看，这些因子的乘积究竟是什么？ a1 × a2 × a3 × a4 ×...× am =1×1×1×1×1×1×...× m^(m-1) × 1/(m+1)^m × 1/(m+2)^m × 1/(m+3)^m × ...... = 1×1×1×1×1×1×...× m^(m-1) × [1/(m+1) × 1/(m+2) × 1/(m+3) × ......]^m = 1×1×1×1×1×1×...× [m^(m-1) × 1/(m+1) × 1/(m+2) × 1/(m+3) ×......] × [1/(m+1) × 1/(m+2) × 1/(m+3) × ......]^(m-1) =am × [1/(m+1) × 1/(m+2) × 1/(m+3) × ......]^(m-1) 注意当m趋向于无穷大时，上式的后半部分 [1/(m+1) × 1/(m+2) × 1/(m+3) × ......]^(m-1) 是无穷小量。 ①若这个乘积趋向于1, 则am 趋向于无穷大。此时就不能说所有因子为无穷小。 ②若am确实是无穷小量，则两个无穷小量的乘积必是无穷小量。则其乘积就不趋向于1。 |
回复此楼» 猜你喜欢
289求调剂
已经有4人回复
-
292求调剂
已经有4人回复
-
080500求调剂
已经有3人回复
-
291求调剂
已经有3人回复
-
材料292调剂
已经有8人回复
-
一志愿211 初试270分 求调剂
已经有6人回复
-
求调剂
已经有3人回复
-
274求调剂
已经有4人回复
-
300求调剂，材料科学英一数二
已经有5人回复
-
招08考数学
已经有15人回复
» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
- 无穷个无穷小乘积为什么不是无穷小？
已经有44人回复
- 图示d带中心的求值方法（求d band center值的具体步骤）
已经有31人回复
- （技术贴）散射理论介绍
已经有33人回复
- 使用Multiwfn绘制原子轨道图形、研究原子壳层结构及相对论效应的影响
已经有17人回复
- 哪位大神来指导下数字信号处理怎么学，感激不尽
已经有30人回复
- 【求助】[求助]斯托克斯公式物理意义
已经有14人回复
- 【求助】请教解析几何高手：100金币求坐标任意转动变换的解析公式
已经有15人回复
zhuhejushi
禁虫 (著名写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
|
本帖内容被屏蔽 |
3楼2014-11-02 17:41:50
nbwhjf000
新虫 (小有名气)
- 应助: 2 (幼儿园)
- 金币: 1221.8
- 红花: 2
- 帖子: 60
- 在线: 123.7小时
- 虫号: 2661965
- 注册: 2013-09-17
- 专业: 理论和计算化学
2楼2014-11-02 11:18:29
修竹依米
木虫 (小有名气)
- 应助: 46 (小学生)
- 金币: 3566.6
- 散金: 5
- 红花: 6
- 帖子: 214
- 在线: 123.3小时
- 虫号: 3312435
- 注册: 2014-07-08
- 性别: GG
- 专业: 计算数学与科学工程计算
4楼2014-11-03 00:09:10
5楼2014-11-03 01:15:19
