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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 无穷个无穷小乘积为什么不是无穷小？
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pugilist

禁虫 (正式写手)
本帖内容被屏蔽
31楼2014-11-01 11:18:09
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lxy19851024

铁杆木虫 (正式写手)

Dr.
是否是量变和质变的关系哇～呵呵

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正能量，加油~~
32楼2014-11-01 11:33:31
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修竹依米

木虫 (小有名气)
引用回帖:
26楼: Originally posted by 陈义chenyi at 2014-11-01 01:42:05
无穷多个无穷小量的乘积为零！！！
设εn为无穷小量，则有ΙεnΙ＜1/2，
πΙεnΙ＜1/2^n，n→∞，πΙεnΙ→0，
即πεn→0，证毕

无穷多个未必是可列多个
此证无效
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33楼2014-11-01 18:23:27
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修竹依米

木虫 (小有名气)
引用回帖:
25楼: Originally posted by nbwhjf000 at 2014-10-31 23:54:05
只有当m为有限值时，因子才是无穷小
...

这个未必
关键是看M N去向无穷时的相互关系
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34楼2014-11-01 18:24:58
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修竹依米

木虫 (小有名气)
引用回帖:
24楼: Originally posted by nbwhjf000 at 2014-10-31 23:51:50
这个证明不对，第m个因子是
1*1*1*…*1*m^(m-1)*(1m+1)*(1/m+2)*…*(1/n)*……
"这个数是无穷小"的必要条件是"m为有限值"
若因子有无限项，则m趋于无穷大，m趋于无穷大时，这个因子也趋于无 ...

"这个数是无穷小"的必要条件是"m为有限值"---这个不敢认可
要看M N 趋向无穷时的相互关系如何
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35楼2014-11-01 18:27:02
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fochao

禁虫 (著名写手)
本帖内容被屏蔽
36楼2014-11-01 18:36:43
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nbwhjf000

新虫 (小有名气)
引用回帖:
35楼: Originally posted by 修竹依米 at 2014-11-01 18:27:02
"这个数是无穷小"的必要条件是"m为有限值"---这个不敢认可
要看M N 趋向无穷时的相互关系如何...

那么也可以这样说，如果你无法证明“当m不是有限值时，第m项是无穷小量”，你的证明就是错误的。在原证明中，只是证明了“当m是有限值时，第m项是无穷小量”。并没有证明第一个命题。

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37楼2014-11-01 19:00:28
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nbwhjf000

新虫 (小有名气)
引用回帖:
33楼: Originally posted by 修竹依米 at 2014-11-01 18:23:27
无穷多个未必是可列多个
此证无效...

若能进行相乘，则必可列。相乘的结果是一个无穷多个因子的式子，则每个因子必可与一个自然数对应。

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38楼2014-11-01 19:16:52
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nbwhjf000

新虫 (小有名气)
引用回帖:
33楼: Originally posted by 修竹依米 at 2014-11-01 18:23:27
无穷多个未必是可列多个
此证无效...

相乘的结果必然是整数个因子的乘积，因而每个因子必可与一个自然数对应，因而是可列的。

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39楼2014-11-01 19:19:42
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柳清

木虫 (小有名气)
引用回帖:
23楼: Originally posted by hljxufeng at 2014-10-31 22:06:15
我也是这么理解的。不过，是无穷多个无穷小，会不会出现一点变化？
...

15楼给了个反例！是对的！
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Blow-up
40楼2014-11-02 00:08:52
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