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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 无穷个无穷小乘积为什么不是无穷小？
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柳清

木虫 (小有名气)
引用回帖:
16楼: Originally posted by 修竹依米 at 2014-10-31 17:34:53
这个说法不当
简单些说：
无穷小只管后面  不管前面...

是我理解错了，你是对的！
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Blow-up
21楼2014-10-31 20:09:36
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柳清

木虫 (小有名气)
引用回帖:
8楼: Originally posted by caoyanyi at 2014-10-31 11:14:42
经你提醒，二楼的例子是有问题，三楼第二个例子好像是对的，
...

是我理解错了，15楼给了个反例！是对的！
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Blow-up
22楼2014-10-31 20:13:07
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hljxufeng

新虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by 柳清 at 2014-10-31 10:58:20
无穷个无穷小的乘积肯定是无穷小！可以两边夹定理证明的！

我也是这么理解的。不过，是无穷多个无穷小，会不会出现一点变化？

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23楼2014-10-31 22:06:15
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nbwhjf000

新虫 (小有名气)
引用回帖:
15楼: Originally posted by 修竹依米 at 2014-10-31 17:33:50
这个真证明不了
给出一个反例 如下
1 1/2 1/3  1/4 ...1/n ... 是一个无穷小
1  2   1/3  1/4 ...1/n ...是一个无穷小
1  1   3^2 1/4 ...1/n ...是一个无穷小
1  1   1     4^3 ...1/n ...是一个无穷小
... ...

这个证明不对，第m个因子是
1*1*1*…*1*m^(m-1)*(1m+1)*(1/m+2)*…*(1/n)*……
"这个数是无穷小"的必要条件是"m为有限值"
若因子有无限项，则m趋于无穷大，m趋于无穷大时，这个因子也趋于无穷大，此时就不能说所有项都是无穷小。

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24楼2014-10-31 23:51:50
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nbwhjf000

新虫 (小有名气)
引用回帖:
15楼: Originally posted by 修竹依米 at 2014-10-31 17:33:50
这个真证明不了
给出一个反例 如下
1 1/2 1/3  1/4 ...1/n ... 是一个无穷小
1  2   1/3  1/4 ...1/n ...是一个无穷小
1  1   3^2 1/4 ...1/n ...是一个无穷小
1  1   1     4^3 ...1/n ...是一个无穷小
... ...

只有当m为有限值时，因子才是无穷小

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25楼2014-10-31 23:54:05
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陈义chenyi

金虫 (著名写手)
无穷多个无穷小量的乘积为零！！！
设εn为无穷小量，则有ΙεnΙ＜1/2，
πΙεnΙ＜1/2^n，n→∞，πΙεnΙ→0，
即πεn→0，证毕

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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1解放公园
26楼2014-11-01 01:42:05
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jianliu67

木虫 (小有名气)
肯定是无穷小啊! 无限个无穷小的和不一定是无穷小, 不过乘积肯定是啊.
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27楼2014-11-01 06:59:56
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andy1010101

新虫 (正式写手)
引用回帖:
10楼: Originally posted by caoyanyi at 2014-10-31 12:43:44
其实我是想问为什么不一定是无穷小
...

为什么不一定呢？

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28楼2014-11-01 07:24:49
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pugilist

禁虫 (正式写手)
本帖内容被屏蔽
29楼2014-11-01 08:08:12
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caoyanyi

银虫 (小有名气)
引用回帖:
29楼: Originally posted by pugilist at 2014-11-01 08:08:12
无穷多个无穷小乘起来肯定是零! 楼下有些回复看不懂

高等数学给出的答案是不一定

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30楼2014-11-01 11:08:49
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