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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 第一性原理 » Vasp&MedeA » 关于密度泛函计算的疑惑（初学）
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物理毁一生

新虫 (初入文坛)

[交流] 关于密度泛函计算的疑惑（初学）已有5人参与

一、原来求解薛定谔方程的波函数（本证函数）和能量（本征值）有3N个变量，KS证明通过密度（仅3个变量）也能求出总能量（不过是基态的），所以现在要对含有电子密度的能量泛函理进行求解。
二、给出K-S方程，能量可有密度表示，E[ro] = Ts[ro] + Exc[ro] + EH[ro] + Eext[ro]，其中交换关联项可采用LDA，GGA等多种近似，而其他几项都有清晰的表达式。
三、利用泛函分析，利用SCF求解使能量最低的密度函数。（其中数学方法暂时不讨论，因为我看不懂）。
四、利用得到的基态能量和电子密度计算体系的光学、电学等性质。
我的理解是这样的，那么，问题来了，挖掘机技术哪家强......
Q1：在计算过程中，我只能求得基态能量和电子密度，那么体系的波函数我能够求得吗？如果不知道波函数，怎么可能了解其它的物理性质呢？只有波函数才能反映体系的状态啊!
Q2:K-S方程中动能项Ts[ro]的表达式需要各电子的波函数，而不仅仅是电子密度，求解过程中能够得到吗？
Q3：LDA的物理图像是什么，能用LDA近似需要满足什么样的条件？
Q4：在计算过程中（使用软件时），自洽求解时方法是不是唯一的？是不是我们只用选择交换关联参数和边界限制？
（任意一个问题都可，求大神指导）
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尼玛，学物理，毁一生
1楼2014-10-11 10:42:14
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stractor

金虫 (著名写手)
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5楼: Originally posted by 物理毁一生 at 2014-10-12 11:19:21
请问一下如果求解一个体系，我不知道它里面真实的势，在用KS方程求解时，势如何选择？貌似在DFT中，只进行了LDA（或其他的），但是对势场也没有一个明确的说明。...

势就是电子电子，电子与原子核之间的作用关系。大多数元素的势函数都求出来了。势函数很复杂，涉及各个轨道的电子，一般做理论的人才去构造势函数。第一原理的软件中，直接调用软件自带的势函数。
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20楼2014-10-14 21:03:29
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stractor

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8楼: Originally posted by tsglss at 2014-10-12 22:54:54
但是，我太想知道波函数到底是什么样的指数形势。该怎么办?（管它是不是赝波函数呢？理论上可转换）

指数形式是指什么？ 一个多体系统的波函数，是各个电子（准粒子）的波函数按泡理不相容原理及反对称要求构造，这样一写出来，就会很长。软件估计就是给出了每个电子的波函数而不是整个晶胞的波函数（猜测）。
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21楼2014-10-14 21:07:38
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stractor

金虫 (著名写手)
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10楼: Originally posted by tsglss at 2014-10-13 07:32:50
y~Aexp(ikr)
...

类似这样的平面波吧。因为周期晶格中，电子波函数必须满足bloch定理。
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22楼2014-10-14 21:08:22
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stractor

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25楼: Originally posted by tsglss at 2014-10-14 23:09:12
首先波函数怎么求到，而且它应该还是个数值，更糟的是算符本身就不是个数，就算模拟出来了，也不是很准确，因为T=0.感觉无重要意义
...

为什么说T=0感觉无意义呢？波函数知道了，物理量的统计平均值不就可以求了吗

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26楼2014-10-15 00:31:15
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stractor

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27楼: Originally posted by tsglss at 2014-10-15 01:02:06
因为基态时所有粒子都在某种混沌下存在。粒子之间的相互作用用湮灭和衍生来代表，在这混沌下什么粒子的作用显著呢？显而易见是电子之间和核电之间（因为费米子最淘气最不受管制），其它作用与其相比相对是弱的（没 ...

可能你说的是场里面的东西。但对于密度泛函理论，粒子数是确定的,不存在产生和湮灭。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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28楼2014-10-15 01:06:57
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