应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 三维空间点到直线的距离
51/1返回列表
查看: 5080  |  回复: 7
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看
当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

L_先森

新虫 (初入文坛)

[求助] 三维空间点到直线的距离 已有2人参与

假如我知道三维空间中圆柱体两个端面上的两个圆心点X{x1,y1,z1}和Y{x2,y2,z2}，圆柱体半径为R，我有什么办法可以判断空间中的其他点是否在这个圆柱体所包围的空间里？本人数学不太好，哪位大神知道的，请细细讲解，最好有相关的资料可以分享一下，谢谢！！
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
1楼 2014-09-28 19:24:48
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
L_先森(feixiaolin代发): 金币+2 2014-10-01 10:53:24
这个问题好解决！
圆柱体轴线L的方程为：
(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)=(z-z1)/(z2-z1)                          (1)
设空间任一点的坐标为A(ξ,η,ζ) ，由其向轴线L作垂直平面π，交直线于P点，设它到圆柱体轴线L的距离为δ,则δ=ABS(AP)。平面π的法向矢量就为直线L的方向矢量｛x2-x1,y2-y1,z2-z1｝，它的方程为：
(x2-x1)*(x-x1)+(y2-y1)*(y-y1)+(z2-z1)*(z-z1)=0                      (2)      
联立（1）、（2），解出xP、yP、zP的数值，而：
δ=ABS(AP)=SQRT{(xP-xA)^2+(yP-yA)^2+(zP-zA)^2}
   =SQRT{(xP-ξ)^2+(yP-η)^2+(zP-ζ)^2}
若 δ<R,则A在圆柱面内部；δ=R,则A在圆柱面上；δ>R,则A在圆柱面外部。
赞一下 回复此楼
4楼2014-09-29 10:36:35
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 8 个回答

liuqh

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
设第三点P(x,y,z)
d=|(XP)x(XY)/|(XY)||
l=(XP)*(XY)/|(XY)|<|
d<R且0<l<|XY|则P在圆柱体内
解释：
向量XY单位化，与向量XP做矢量积
求矢量积的长度，此为P到轴线的距离
l为P到轴线的投影
赞一下 回复此楼
2楼2014-09-28 19:56:16
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

L_先森

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by liuqh at 2014-09-28 19:56:16
设第三点P(x,y,z)
d=|(XP)x(XY)/|(XY)||
l=(XP)*(XY)/|(XY)|<|
d<R且0<l<|XY|则P在圆柱体内
解释：
向量XY单位化，与向量XP做矢量积
求矢量积的长度，此为P到轴线的距离
l为P到轴线的投影

我想问一下：
1、d=|(XP)x(XY)/|(XY)||中是分母向量（XY）单位化后与向量（XP）做矢量积，分母为向量（XY）的模，不是1吧？就是直线XY的长度。
2、l=(XP)*(XY)/|(XY)|<|中分母也是向量（XY）的模，即直线XY的长度？
该式子后面<1？是指小于一么？
3、0<l<|XY|中是指l大于0，小于直线XY的长度？
赞一下 回复此楼
3楼2014-09-29 10:32:48
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

liuqh

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★
L_先森(feixiaolin代发): 金币+2 2014-10-01 10:53:41
引用回帖:
3楼: Originally posted by L_先森 at 2014-09-29 10:32:48
我想问一下：
1、d=|(XP)x(XY)/|(XY)||中是分母向量（XY）单位化后与向量（XP）做矢量积，分母为向量（XY）的模，不是1吧？就是直线XY的长度。
2、l=(XP)*(XY)/|(XY)|<|中分母也是向量（XY）的模，即直线XY的 ...

1. 是的；
2. 式子后部的<|是笔误，因为应助贴不能修改；
3. 是的，特别提一下，当l<0时，点也在圆柱体外的。
赞一下 回复此楼
5楼2014-09-29 10:57:12
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 8 个回答
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 271材料工程求调剂 +8 .6lL 2026-03-18 8/400 2026-03-21 00:58 by JourneyLucky
[考研] 材料专硕英一数二306 +7 z1z2z3879 2026-03-18 7/350 2026-03-20 23:48 by JourneyLucky
[考研] 一志愿中海洋材料工程专硕330分求调剂 +8 小材化本科 2026-03-18 8/400 2026-03-20 23:16 by JourneyLucky
[考研] 一志愿苏州大学材料求调剂，总分315（英一） +5 sbdksD 2026-03-19 5/250 2026-03-20 22:10 by luoyongfeng
[考研] 290求调剂 +7 ^O^乜 2026-03-19 7/350 2026-03-20 21:43 by JourneyLucky
[考研] 一志愿西南交通 专硕 材料355 本科双非 求调剂 +5 西南交通专材355 2026-03-19 5/250 2026-03-20 21:10 by JourneyLucky
[考研] 0703化学调剂 ，六级已过，有科研经历 +13 曦熙兮 2026-03-15 13/650 2026-03-20 19:35 by Dream007008
[考研] 298-一志愿中国农业大学-求调剂 +9 手机用户 2026-03-17 9/450 2026-03-20 14:24 by 无懈可击111
[考研] 生物学调剂招人！！！ +3 山海天岚 2026-03-17 4/200 2026-03-19 21:34 by 怎么释怀
[考研] 一志愿天津大学化学工艺专业（081702）315分求调剂 +11 yangfz 2026-03-17 11/550 2026-03-19 15:06 by houyaoxu
[考研] 344求调剂 +6 knight344 2026-03-16 7/350 2026-03-18 20:13 by walc
[考研] 材料专硕306英一数二 +10 z1z2z3879 2026-03-16 13/650 2026-03-18 14:20 by 007_lilei
[考研] 收复试调剂生 +4 雨后秋荷 2026-03-18 4/200 2026-03-18 14:16 by elevennnne
[考研] 304求调剂 +12 小熊joy 2026-03-14 13/650 2026-03-18 12:34 by Linda Hu
[考研] 材料工程专硕274一志愿211求调剂 +6 薛云鹏 2026-03-15 6/300 2026-03-17 11:05 by 学员h26Tkc
[考研] 一志愿，福州大学材料专硕339分求调剂 +3 木子momo青争 2026-03-15 3/150 2026-03-17 07:52 by laoshidan
[考研] 11408 一志愿西电，277分求调剂 +3 zhouzhen654 2026-03-16 3/150 2026-03-17 07:03 by laoshidan
[考研] 0854控制工程 359求调剂 可跨专业 +3 626776879 2026-03-14 9/450 2026-03-16 17:42 by 626776879
[考研] 085601材料工程315分求调剂 +3 yang_0104 2026-03-15 3/150 2026-03-15 10:58 by peike
[考研] 297一志愿上交085600求调剂 +5 指尖八千里 2026-03-14 5/250 2026-03-14 17:26 by a不易
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭