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三维空间点到直线的距离 已有2人参与
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| 假如我知道三维空间中圆柱体两个端面上的两个圆心点X{x1,y1,z1}和Y{x2,y2,z2}，圆柱体半径为R，我有什么办法可以判断空间中的其他点是否在这个圆柱体所包围的空间里？本人数学不太好，哪位大神知道的，请细细讲解，最好有相关的资料可以分享一下，谢谢！！ |
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3楼2014-09-29 10:32:48
liuqh
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2楼2014-09-28 19:56:16
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【答案】应助回帖
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感谢参与，应助指数 +1
L_先森(feixiaolin代发): 金币+2 2014-10-01 10:53:24
感谢参与，应助指数 +1
L_先森(feixiaolin代发): 金币+2 2014-10-01 10:53:24
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这个问题好解决！ 圆柱体轴线L的方程为： (x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)=(z-z1)/(z2-z1) (1) 设空间任一点的坐标为A(ξ,η,ζ) ，由其向轴线L作垂直平面π，交直线于P点，设它到圆柱体轴线L的距离为δ,则δ=ABS(AP)。平面π的法向矢量就为直线L的方向矢量｛x2-x1,y2-y1,z2-z1｝，它的方程为： (x2-x1)*(x-x1)+(y2-y1)*(y-y1)+(z2-z1)*(z-z1)=0 (2) 联立（1）、（2），解出xP、yP、zP的数值，而： δ=ABS(AP)=SQRT{(xP-xA)^2+(yP-yA)^2+(zP-zA)^2} =SQRT{(xP-ξ)^2+(yP-η)^2+(zP-ζ)^2} 若 δ<R,则A在圆柱面内部；δ=R,则A在圆柱面上；δ>R,则A在圆柱面外部。 |
4楼2014-09-29 10:36:35
liuqh
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5楼2014-09-29 10:57:12
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