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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 基础物理 » 求一道简单的算符对易题目
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yangshadip

新虫 (初入文坛)

[求助] 求一道简单的算符对易题目 已有1人参与

设Ψ是任意波函数，A、B是两个量子力学算符。已知它们之间有如下关系。AΨ=Ψ*, BΨ=iΨ,其中Ψ*是Ψ的复共轭，i是虚数单位，试求A、B之间的对易关系。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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1楼 2014-09-21 23:01:25
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racoon01

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
yangshadip: 金币+5, ★★★★★最佳答案 2014-09-22 22:07:55
作为使波函数取复共轭运算的算符A不是线性算符，因此不是量子力学意义下的力学量。这样的非线性算符把波函数映射到了Hilbert空间之外，求其与其他线性算符的对易关系是无意义的。
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racoon
2楼2014-09-21 23:20:07
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yangshadip

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by racoon01 at 2014-09-21 23:20:07
作为使波函数取复共轭运算的算符A不是线性算符，因此不是量子力学意义下的力学量。这样的非线性算符把波函数映射到了Hilbert空间之外，求其与其他线性算符的对易关系是无意义的。

谢谢大神解答！看了下是这么个道理。这道题是某大学考研题，那么如果抛开出题错误，这道题会得出什么答案？（就是说出题人本来认为考生应该得出什么答案？）或者出题人就是想让考生在试卷上写对易关系无意义？
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3楼2014-09-21 23:43:37
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racoon01

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
3楼: Originally posted by yangshadip at 2014-09-21 23:43:37
谢谢大神解答！看了下是这么个道理。这道题是某大学考研题，那么如果抛开出题错误，这道题会得出什么答案？（就是说出题人本来认为考生应该得出什么答案？）或者出题人就是想让考生在试卷上写对易关系无意义？...

既然你都承认题目有错，又何必将错就错呢。

退一步说，那个对易关系也无法计算。技术原因是不知道算符B对波函数复共轭的作用法则。波函数的复共轭一般情形下不是量子力学体系的态函数，欲核实这一结论你只要注意到：倘若psi满足含时薛定谔方程，则psi^*不能同时也满足同一薛定谔方程。psi^*满足的是薛定谔方程的复共轭方程，它本身并不是量子力学基本方程式。

别称我大神哦，我离那个称号今生无望了。
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racoon
4楼2014-09-22 08:24:54
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looomm

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by racoon01 at 2014-09-22 08:24:54
既然你都承认题目有错，又何必将错就错呢。

退一步说，那个对易关系也无法计算。技术原因是不知道算符B对波函数复共轭的作用法则。波函数的复共轭一般情形下不是量子力学体系的态函数，欲核实这一结论你只要注意 ...

”B对波函数复共轭的作用法则“不知道也行吧，
BΨ*= BΨΨ*Ψ*=iΨΨ*Ψ*=iΨ*
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5楼2014-09-22 09:35:35
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racoon01

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
5楼: Originally posted by looomm at 2014-09-22 09:35:35
”B对波函数复共轭的作用法则“不知道也行吧，
BΨ*= BΨΨ*Ψ*=iΨΨ*Ψ*=iΨ*...

不接受你的推理及结论。不服的话，请解释为什么有下式：
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racoon
6楼2014-09-22 14:04:49
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yangshadip

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
4楼: Originally posted by racoon01 at 2014-09-22 08:24:54
既然你都承认题目有错，又何必将错就错呢。

退一步说，那个对易关系也无法计算。技术原因是不知道算符B对波函数复共轭的作用法则。波函数的复共轭一般情形下不是量子力学体系的态函数，欲核实这一结论你只要注意 ...

B作用在任意态上都有本征值i，那可以理解为B是常数算符，它和任意算符对易吗？
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7楼2014-09-22 22:26:00
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Aaddin

铁虫 (著名写手)
此算符不是厄米算符

[ 发自小木虫客户端 ]
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【已不用木虫】有着平凡而简单的生活！也有着丰富而多彩的人生！
8楼2014-09-23 13:51:36
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914665253

铜虫 (小有名气)
对易关系么。[A  B]ψ=[AB-BA]ψ=ABψ-BAψ=Aiψ-Bψ*=iψ*-iψ*=0=0·ψ
所以A，B对易啊。
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9楼2015-01-12 21:41:11
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914665253

铜虫 (小有名气)
我就搞不懂。乱起八糟的讨论啥子。。。。听着挺高深的还~~
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10楼2015-01-12 21:42:57
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