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MATLAB三维插值与拟合 已有2人参与
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MATLAB三维插值与拟合 插值和拟合都是数据优化的一种方法，当实验数据不够多时经常需要用到这种方法来画图。在matlab中都有特定的函数来完成这些功能。这两种方法的确别在于：当测量值是准确的，没有误差时，一般用插值；当测量值与真实值有误差时，一般用数据拟合。 插值： 对于一维曲线的插值，一般用到的函数yi=interp1(X,Y,xi,method) ，其中method包括nearst，linear，spline，cubic。 对于二维曲面的插值，一般用到的函数zi=interp2(X,Y,Z,xi,yi,method)，其中method也和上面一样，常用的是cubic。 拟合： 对于一维曲线的拟合，一般用到的函数p=polyfit(x,y,n)和yi=polyval(p,xi)，这个是最常用的最小二乘法的拟合方法。 对于二维曲面的拟合，有很多方法可以实现，但是我这里自己用的是Spline Toolbox里面的函数功能。具体使用方法可以看后面的例子。 原始数据 x=[1:1:15]; y=[1:1:5]; z=[0.2 0.24 0.25 0.26 0.25 0.25 0.25 0.26 0.26 0.29 0.25 0.29; 0.27 0.31 0.3 0.3 0.26 0.28 0.29 0.26 0.26 0.26 0.26 0.29; 0.41 0.41 0.37 0.37 0.38 0.35 0.34 0.35 0.35 0.34 0.35 0.35; 0.41 0.42 0.42 0.41 0.4 0.39 0.39 0.38 0.36 0.36 0.36 0.36; 0.3 0.36 0.4 0.43 0.45 0.45 0.51 0.42 0.4 0.37 0.37 0.37]; z是一个5乘12的矩阵。 直接用原始数据画图如下： surf(x,y,z) title(’Original data Plot’); xlabel(’X'), ylabel(’Y'), zlabel(’Z'), colormap, colorbar; axis([0 15 0 6 0.15 0.55])； 先考虑插值，需要用到的函数interp2 x1=1:0.2:12; y1=1:0.2:5; [x2,y2]=meshgrid(x1,y1); t11=interp2(x,y,z,x2,y2,’cubic’); surf(x1,y1,t11) title(’After Fit data Plot’); xlabel(’X'), ylabel(’Y'), zlabel(’Z'), colormap, colorbar; 然后考虑拟合 ky = 3; knotsy = augknt([0:2.5:13],ky); sp = spap2(knotsy,ky,y,z); yy = 0:.5:12; vals = fnval(sp,yy); coefsy = fnbrk(sp,’c'); kx = 5; knotsx = augknt([1:4:5],kx); sp2 = spap2(knotsx,kx,x,coefsy.’); coefs = fnbrk(sp2,’c').’; xv = 1:.25:5; yv = 1:.5:12; values = spcol(knotsx,kx,xv)*coefs*spcol(knotsy,ky,yv).’; surf(yv,xv,values) title(’After Polynal data Plot’); xlabel(’X'), ylabel(’Y'), zlabel(’Z'); colormap, colorbar; axis([0 15 0 6 0.2 0.55])； 效果从上面三个图上面已经看出来了。基本上满足了现在画图的要求，如果测量值比较精确，我们选择第二种方法插值法来画图，如果觉得测量值不是很精确需要用拟合的方法的话，那当然用第三种方法了。关于Spline Toolbox当然还有更多应用，还有就是里面参数设置为什么要这样设，该怎样设要写下来估计再写一整页都写不完，所以还是大家感兴趣的自己去看帮助文档好了，里面有详细介绍。 |
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