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jklu

铁虫 (正式写手)

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[求助] 求助高代题目已有1人参与

设T是实向量空间R^5的线性变换，证明对任意k(1<k<5)，T存在k维不变子空间。

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1楼 2014-08-24 00:29:19

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)

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【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

一个实系数5次多项式的不可约因子按次数有如下可能性：
(1, 1,1, 1,1)
(1, 1,1,2)
(1,2,2)
换句话说，在复数域上看T的Jordan分解，对角线上元素可能是
a: 5个实数； b: 3个实数，2个共轭复数； c: 1 个实数， 2对共轭复数。
其中每一个实数对应一个一维不变子空间，每一对共轭复数对应一个2维不变子空间。
然后对每一种情况，你都能看出：对任意k, 0<=k<=5, T存在k维不变子空间。比如， c情况， 1=1， 2=2， 3=1+2， 4=2+2， 5=1+2+2。

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