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jklu

铁虫 (正式写手)

[求助] 求助高代题目 已有1人参与

设T是实向量空间R^5的线性变换,证明对任意k(1<k<5),T存在k维不变子空间。
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hank612

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
一个实系数5次多项式的不可约因子按次数有如下可能性:
(1, 1,1, 1,1)
(1, 1,1,2)
(1,2,2)
换句话说,在复数域上看T的Jordan分解, 对角线上元素可能是
a: 5个实数;  b: 3个实数,2个共轭复数; c: 1 个实数, 2对共轭复数。
其中每一个实数对应一个一维不变子空间, 每一对共轭复数对应一个2维不变子空间。
然后对每一种情况,你都能看出:对任意k, 0<=k<=5, T存在k维不变子空间。 比如, c情况, 1=1, 2=2, 3=1+2, 4=2+2, 5=1+2+2。
We_must_know. We_will_know.
2楼2014-08-24 01:55:54
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