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王小飞2014木虫 (正式写手)
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[交流]
电动力学一问 已有6人参与
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一个点电偶极子p镶嵌在一个线性均匀介电求(电极化率为Xe，半径为R)求球体内部外部的电势能 我想问在这个球外面，为什么只有束缚面电荷贡献电势，而电偶极子只贡献内部电势，为什么，求大神指点！ [ 发自手机版 http://muchong.com/3g ] |
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6楼2014-08-14 09:04:04
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poisson方程右边只包括自由电荷，没有束缚电荷，在球外没有自由电荷，所以球外电势满足Laplace方程，球内电势满足poisson方程，根据叠加原理，从球内总电势中减去偶极子的电势，其余部分满足Laplace方程。所以设球内电势fai为偶极子电势加fai1，球外电势为fai2。偶极子使介质极化，介质电荷分布不均匀，出现极化电荷，极化电荷也产生电场，反过来作用于原电场，最终达到平衡。Laplace，poisson方程都描述的是静电场，我们求解的电场也是最终稳定的静电场，所以这个电场分布是由极化电荷和偶极子共同决定的，所以我们设的和最终求得的fai和fai2都已经包括了极化电荷和偶极子的贡献。 |
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王小飞201413楼2014-08-15 22:18:49
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已经有很多回答了 额外瞎聊下 个人感觉 可以有两个角度来理解这个相关问题 1. 由电荷分布直接求电势。 这个时候 在整个空间的电势有两部分贡献 电偶极子和感应电荷，其中感应电荷分布取决于电偶极子和空间中的材料 这个时候 2种电荷分布对整个空间的电势都有贡献的。 但是需要注意的时 这种贡献是直接的库伦势的贡献。 而且 如何求感应电荷的分布也是个问题(还是绕不开下面) 2. 不由电荷分布直接求电势，而是由电势和电荷分布满足的微分方程入手 这个时候 需要注意的是 单单这个微分关系是不足够解出电势的 还需要的是边界条件 材料的存在 在1中是产生感应电荷 在这里感应电荷的效应就表现为边界条件 结合这微分关系和边界条件就完整描述整个电势了 这里感应电荷分布和边界条件之间的关系 如同经典力学中约束力和约束条件之间的关系 在普通力学中 我们一般会明显保留约束力然后利用F=ma求解问题 但是在分析力学中 可能就舍掉约束力 利用欧拉方程求解 前者只是无约束时候的欧拉方程 在电动力学中 库伦解(1的情况)也是自由空间势的解 |
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18楼2014-08-17 09:46:51
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