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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 关于函数共轭的问题，求助
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bluethky

木虫 (著名写手)

[求助] 关于函数共轭的问题，求助 已有1人参与

{f(z),f(\bar{z})}  （公式编辑没有正确显示，如下图1所示）这两个函数共轭吗？
反例：如果f（z）是取z的虚部，则命题是错误的，不知对于连续的f来说，这个命题是否正确！
关于函数共轭的问题，求助
图1.jpg
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1楼 2014-07-08 19:40:34
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bluethky

木虫 (著名写手)
送红花一朵
引用回帖:
3楼: Originally posted by elastic at 2014-07-09 07:47:49
如果f(z)的表达式是以z的形式出现，且表达式中只含有z而不含有虚数单位，则两式互为共轭。若f(z)的表达式是以z的形式出现，且表达式中只含有z并且含有虚数单位，则两式不是共轭的关系。

如果f（z）不解析，这个问题就错了，
如果f（z）解析，我们不妨假设在区域D中解析，这样的话，f（z）就可以在区域D中的某一点z1处进行泰勒展开；f（z）=sum(a_n *( z-z1)^n)，要使f（z）与 f(Z-bar)共轭，我们只需保证对应的系数a_n是实数即可，这样的话只需保证z1是实数即可！这样的话在区域D中找到1个实数z1也是可以找到的

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5楼2014-07-09 09:42:28
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
没搞懂你的问题. 比如, 你举的例子, f(Z)=Im(Z)就是Z的连续函数.

如果你指的是解析函数, 那么由Taylor展式,  Sum(a_n * z^n). 如果要求f(Z) 和 f(Z-bar)共轭, 那么当且仅当 a_n全为实数, 因为实际上要求 Sum( (a_n- a_n-bar)*z^n)=0 对某点的整个开邻域中的Z都成立.

不过, 基本上我们所熟悉的复变函数都是实系数的,好事啊.
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bluethky
We_must_know. We_will_know.
2楼2014-07-09 02:57:48
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elastic

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
bluethky: 金币+5, ★★★★★最佳答案 2014-07-10 12:40:58
如果f(z)的表达式是以z的形式出现，且表达式中只含有z而不含有虚数单位，则两式互为共轭。若f(z)的表达式是以z的形式出现，且表达式中只含有z并且含有虚数单位，则两式不是共轭的关系。
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bluethky
衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴
3楼2014-07-09 07:47:49
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bluethky

木虫 (著名写手)
送红花一朵
引用回帖:
2楼: Originally posted by hank612 at 2014-07-09 02:57:48
没搞懂你的问题. 比如, 你举的例子, f(Z)=Im(Z)就是Z的连续函数.

如果你指的是解析函数, 那么由Taylor展式,  Sum(a_n * z^n). 如果要求f(Z) 和 f(Z-bar)共轭, 那么当且仅当 a_n全为实数, 因为实际上要求 Sum( (a ...

如果f（z）不解析，这个问题就错了，
如果f（z）解析，我们不妨假设在区域D中解析，这样的话，f（z）就可以在区域D中的某一点z1处进行泰勒展开；f（z）=sum(a_n *( z-z1)^n)，要使f（z）与 f(Z-bar)共轭，我们只需保证对应的系数a_n是实数即可，这样的话只需保证z1是实数即可！这样的话在区域D中找到1个实数z1也是可以找到的

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4楼2014-07-09 09:42:16
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