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bluethky

木虫 (著名写手)

[求助] 关于函数共轭的问题,求助 已有1人参与

{f(z),f(\bar{z})}  (公式编辑没有正确显示,如下图1所示)这两个函数共轭吗?
反例:如果f(z)是取z的虚部,则命题是错误的,不知对于连续的f来说,这个命题是否正确!
关于函数共轭的问题,求助
图1.jpg
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hank612

至尊木虫 (著名写手)

没搞懂你的问题. 比如, 你举的例子, f(Z)=Im(Z)就是Z的连续函数.

如果你指的是解析函数, 那么由Taylor展式,  Sum(a_n * z^n). 如果要求f(Z) 和 f(Z-bar)共轭, 那么当且仅当 a_n全为实数, 因为实际上要求 Sum( (a_n- a_n-bar)*z^n)=0 对某点的整个开邻域中的Z都成立.

不过, 基本上我们所熟悉的复变函数都是实系数的,好事啊.

» 本帖已获得的红花(最新10朵)

We_must_know. We_will_know.
2楼2014-07-09 02:57:48
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elastic

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
bluethky: 金币+5, ★★★★★最佳答案 2014-07-10 12:40:58
如果f(z)的表达式是以z的形式出现,且表达式中只含有z而不含有虚数单位,则两式互为共轭。若f(z)的表达式是以z的形式出现,且表达式中只含有z并且含有虚数单位,则两式不是共轭的关系。

» 本帖已获得的红花(最新10朵)

衣带渐宽终不悔,为伊消得人憔悴
3楼2014-07-09 07:47:49
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bluethky

木虫 (著名写手)

送红花一朵
引用回帖:
2楼: Originally posted by hank612 at 2014-07-09 02:57:48
没搞懂你的问题. 比如, 你举的例子, f(Z)=Im(Z)就是Z的连续函数.

如果你指的是解析函数, 那么由Taylor展式,  Sum(a_n * z^n). 如果要求f(Z) 和 f(Z-bar)共轭, 那么当且仅当 a_n全为实数, 因为实际上要求 Sum( (a ...

如果f(z)不解析,这个问题就错了,
如果f(z)解析,我们不妨假设在区域D中解析,这样的话,f(z)就可以在区域D中的某一点z1处进行泰勒展开;f(z)=sum(a_n *( z-z1)^n),要使f(z)与 f(Z-bar)共轭,我们只需保证对应的系数a_n是实数即可,这样的话只需保证z1是实数即可!这样的话在区域D中找到1个实数z1也是可以找到的

谢谢!帮助我对对这一块的理解!
4楼2014-07-09 09:42:16
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bluethky

木虫 (著名写手)

送红花一朵
引用回帖:
3楼: Originally posted by elastic at 2014-07-09 07:47:49
如果f(z)的表达式是以z的形式出现,且表达式中只含有z而不含有虚数单位,则两式互为共轭。若f(z)的表达式是以z的形式出现,且表达式中只含有z并且含有虚数单位,则两式不是共轭的关系。

如果f(z)不解析,这个问题就错了,
如果f(z)解析,我们不妨假设在区域D中解析,这样的话,f(z)就可以在区域D中的某一点z1处进行泰勒展开;f(z)=sum(a_n *( z-z1)^n),要使f(z)与 f(Z-bar)共轭,我们只需保证对应的系数a_n是实数即可,这样的话只需保证z1是实数即可!这样的话在区域D中找到1个实数z1也是可以找到的

谢谢!帮助我对对这一块的理解!
5楼2014-07-09 09:42:28
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elastic

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
bluethky: 金币+5, ★★★★★最佳答案 2014-07-10 12:41:18
共轭与解析无关吧!
衣带渐宽终不悔,为伊消得人憔悴
6楼2014-07-09 11:21:27
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bluethky

木虫 (著名写手)

引用回帖:
6楼: Originally posted by elastic at 2014-07-09 11:21:27
共轭与解析无关吧!

解析说的是函数f,共轭说的是两个函数的值
7楼2014-07-09 16:11:13
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