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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 球面上均匀生成n个点及坐标
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朝天阙520

金虫 (正式写手)

[求助] 球面上均匀生成n个点及坐标 已有1人参与

图中是生成方法，不明白其中原理，这种方法叫什么啊？

球面上均匀生成n个点及坐标
其中一种n维空间中在超球面上生成均匀分布的点.jpg
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自古悟中成大师，于无声处听惊雷
1楼 2014-06-09 16:39:44
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hank612

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
http://en.wikipedia.org/wiki/Hypersphere
你这里列出的Lambda_i是球面上一个点的m个分量而已, 不是n个点.

参考图片中的坐标分量, 取 r=1 (半径), 因此坐标必须满足
x1^2+x2^2+...+xm^2=1 (=r^2).

你原来的问题: 均匀生成n个点及坐标,
大致是先均匀生成角度phi_i, 然后根据公式给出坐标.
球面上均匀生成n个点及坐标-1
Spherical Coordinates.png
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We_must_know. We_will_know.
2楼2014-06-10 01:23:05
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朝天阙520

金虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by hank612 at 2014-06-10 01:23:05
http://en.wikipedia.org/wiki/Hypersphere
你这里列出的Lambda_i是球面上一个点的m个分量而已, 不是n个点.

参考图片中的坐标分量, 取 r=1 (半径), 因此坐标必须满足
x1^2+x2^2+...+xm^2=1 (=r^2).

你原来 ...

好的，我明白了，太感谢了，不过如何才能生成均匀角度phi_i啊？
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自古悟中成大师，于无声处听惊雷
3楼2014-06-10 08:09:27
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朝天阙520

金虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by hank612 at 2014-06-10 01:23:05
http://en.wikipedia.org/wiki/Hypersphere
你这里列出的Lambda_i是球面上一个点的m个分量而已, 不是n个点.

参考图片中的坐标分量, 取 r=1 (半径), 因此坐标必须满足
x1^2+x2^2+...+xm^2=1 (=r^2).

你原来 ...

比如在球面公式里，我是不是只需要使∅1、∅2、。。。∅n-1间隔n等分，然后第一间隔的代入球面公式算出一个点，第二间隔的算出第二点，。。。。是这样吗，这些点是均匀分布的吗?
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自古悟中成大师，于无声处听惊雷
4楼2014-06-10 08:44:57
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by 朝天阙520 at 2014-06-10 08:44:57
比如在球面公式里，我是不是只需要使∅1、∅2、。。。∅n-1间隔n等分，然后第一间隔的代入球面公式算出一个点，第二间隔的算出第二点，。。。。是这样吗，这些点是均匀分布的吗?...

好像不是的。

这些 phi_k 是互相独立的，代表不同方向(x-轴，y-轴，z-轴 等等）。因此你可以把phi_1分成n_1份，phi_2分成n_2份，。。。， 最后你将得到
n_1 * n_2*...*n_m个点， 它们在S^{m-1} 球面上均匀分布。

你可以从简单的S^1, S^2 操作开始试试，然后推广到高维
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We_must_know. We_will_know.
5楼2014-06-10 09:18:45
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朝天阙520

金虫 (正式写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by hank612 at 2014-06-10 09:18:45
好像不是的。

这些 phi_k 是互相独立的，代表不同方向(x-轴，y-轴，z-轴 等等）。因此你可以把phi_1分成n_1份，phi_2分成n_2份，。。。， 最后你将得到
n_1 * n_2*...*n_m个点， 它们在S^{m-1} 球面上均匀分布 ...

应该是你说的这样，你看下面程序可不可以实现你说的？
球面上均匀生成n个点及坐标-2
2维情况.jpg


球面上均匀生成n个点及坐标-3
高维情况.jpg
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自古悟中成大师，于无声处听惊雷
6楼2014-06-10 09:31:19
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by 朝天阙520 at 2014-06-10 09:31:19
应该是你说的这样，你看下面程序可不可以实现你说的？

2维情况.jpg

高维情况.jpg
...

我对编程不熟, 建议你去请教任意一个下列大神:
feixiaolin,  dingd,  peterflyer,  月只蓝

你还可以跑几个m比较小的例子,看看结果如何.
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We_must_know. We_will_know.
7楼2014-06-11 05:40:11
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朝天阙520

金虫 (正式写手)
引用回帖:
7楼: Originally posted by hank612 at 2014-06-11 05:40:11
我对编程不熟, 建议你去请教任意一个下列大神:
feixiaolin,  dingd,  peterflyer,  月只蓝

你还可以跑几个m比较小的例子,看看结果如何....

好的，非常感谢
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自古悟中成大师，于无声处听惊雷
8楼2014-06-11 15:34:26
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hyw277800

金虫 (小有名气)
引用回帖:
6楼: Originally posted by 朝天阙520 at 2014-06-10 09:31:19
应该是你说的这样，你看下面程序可不可以实现你说的？

2维情况.jpg

高维情况.jpg
...

请问这篇文献是什么呀？
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9楼2018-03-21 21:50:36
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