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木虫 (小有名气)

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初学量子力学求各位大神二三问怎么解

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2014-05-27 22:33:44, 26 K

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1楼2014-05-27 22:34:48

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bfamq

铁杆木虫 (著名写手)

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一般用广义动量和广义坐标来描述粒子的状态。那么在相空间中，一个相格就代表粒子的一个状态。即便粒子状态是连续变化，也可近似看把一个小相格元看做是粒子的一个状态。根据不确定性原理，每个小相格dpdq的体积应该等于h(普朗克常量)。那么在p~p+dp中的微观状态的数目就等于相空间的体积比上一个相格的体积。一维情况下，既dN=2dp*L/dpdx=2Ldp/h。其中2倍的，是因为一维情况动量有两个方向。根据p2=2mE，对两边微分，则有pdp=mdE。dp=(√m/√2E )dE。带入上面得dN=L(√2m/√E)/2πh' dE。h拔用h'代替。
二维情况，粒子自由度为2，则小相格体积为h2，相空间体积为L2dpxdpy。则dN=L2dpxdpy/h2。dpxdpy可以用极坐标变换为pdp∫dφ=2πpdp。又根据上面一维结论，pdp=mdE。带入即可。
同理，三维情况，把dpxdpydpz变成p2dp∫∫sinθ2dθdφ=4πp2dp。带入即可。

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