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liangaotian木虫 (小有名气)
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新人求助曾谨言量子力学第五版P70习题 已有2人参与
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2014-05-27 22:33:44, 26 K
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一般用广义动量和广义坐标来描述粒子的状态。那么在相空间中，一个相格就代表粒子的一个状态。即便粒子状态是连续变化，也可近似看把一个小相格元看做是粒子的一个状态。根据不确定性原理，每个小相格dpdq的体积应该等于h(普朗克常量)。那么在p~p+dp中的微观状态的数目就等于相空间的体积比上一个相格的体积。一维情况下，既dN=2dp*L/dpdx=2Ldp/h。其中2倍的，是因为一维情况动量有两个方向。根据p2=2mE，对两边微分，则有pdp=mdE。dp=(√m/√2E )dE。带入上面得dN=L(√2m/√E)/2πh' dE。h拔用h'代替。 二维情况，粒子自由度为2，则小相格体积为h2，相空间体积为L2dpxdpy。则dN=L2dpxdpy/h2。dpxdpy可以用极坐标变换为pdp∫dφ=2πpdp。又根据上面一维结论，pdp=mdE。带入即可。 同理，三维情况，把dpxdpydpz变成p2dp∫∫sinθ2dθdφ=4πp2dp。带入即可。 [ 发自手机版 http://muchong.com/3g ] |
2楼2014-05-28 01:44:34
