版块导航: 正在加载中...

登录注册

应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜

返回列表

当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

math2000

铁杆木虫 (职业作家)

数学EPI: 2
应助: 239 (大学生)
金币: 5846.2
红花: 18
帖子: 4810
在线: 458.7小时
虫号: 235375
注册: 2006-04-01
专业: 概率论与随机分析

[求助] 随机变量函数的协方差大于0 已有2人参与

问题如下：设f(x)，g(x)是实值单调有界函数，X是随机变量，证明
f(X)与g(X)的协方差大于0.

直观看，很显然，因为f(X)与g(X)同时增长，即正相关，所以协方差肯定大于0，但证明无从下手，没想出怎么利用条件：单调增加？
望高手指教，谢谢
另外也可以从实变或高数角度证明

回复此楼

» 猜你喜欢

336求调剂已经有3人回复
286求调剂已经有3人回复
一志愿华中科技大学071000，求调剂已经有3人回复
279分求调剂一志愿211 已经有14人回复
332求调剂已经有3人回复
0856材料专硕353求调剂已经有3人回复
材料学学硕080502 337求调剂-一志愿华中科技大学已经有5人回复
085601调剂 358分已经有4人回复
0856 271求调剂已经有3人回复
能源材料化学课题组招收硕士研究生8-10名已经有15人回复

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:

求助一个复变函数的问题：圆周上四点的交比大于0 已经有7人回复
关于半正定矩阵的一个问题已经有8人回复
matlab中normrnd函数应用已经有3人回复
跪求在协方差矩阵非正定情况下，多元正态分布的概率分布函数求解方法！已经有4人回复
[转载]主成分分析，聚类分析，因子分析的基本思想以及他们各自的优缺点已经有16人回复
生物信息学专题－生物版，医学版和信息科学版共同创建已经有87人回复

1楼 2014-05-27 20:45:17

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)

数学EPI: 14
应助: 225 (大学生)
金币: 14270.6
散金: 1055
红花: 95
帖子: 1526
在线: 1375.8小时
虫号: 2530333
注册: 2013-07-03
性别: GG
专业: 理论和计算化学

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

设Random Variable X的分布函数为 h(x), 那么
必需追加条件:   $\int_{-\infty}^{\infty} f(x)h(x)dx >0 ,  \quad  \int_{-\infty}^{\infty} g(x)h(x)dx >0$ 以及 f(x), g(x) 单调上升 (否则有反例).  那么 E(fg) > E(f)E(g) 就是显然的.

原因如下:
(1) 令 $E(f)=\int_{-\infty}^{\infty} f(x)h(x)dx =a >0$ ,  那么由于 h(x)是非负的,  f(x)/a  - 1是单调上升的, 并且 $\int_{-\infty}^{\infty} h(x) (\frac{f(x)}{a}-1) dx=0$ , 那么存在一点b, 满足函数 h(x)( f(x)/a -1) 在b点左边面积为负, 右边为正, 并且左边总面积绝对值等于右边总面积.

(2)   $\int_{b}^{\infty} g(x) h(x) (\frac{f(x)}{a}-1) dx > g(b) \int_{b}^{\infty} h(x) (\frac{f(x)}{a}-1) dx= -g(b) ) \int_{-\infty}^{b} h(x) (\frac{f(x)}{a}-1) dx > - \int_{-\infty}^{b} g(x) h(x) (\frac{f(x)}{a}-1) dx$

这就是你想要的:  E(g*f/a) > E(g) ,  E(gf)> E(g)*a = E(g)*E(f).

赞一下

回复此楼

We_must_know. We_will_know.

4楼2014-05-28 07:35:55

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

查看全部 16 个回答

chenjhit

木虫 (著名写手)

应助: 13 (小学生)
金币: 1392.2
散金: 116
红花: 7
帖子: 1181
在线: 90.7小时
虫号: 2853271
注册: 2013-12-06
性别: GG
专业: 认知科学及智能信息处理

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

好像是沙发额、、、没办法了、、应助吧、、、看不太懂题目、、、能不能直接求出对应的协方差呢？、、、表达式？、、还是测试点？？

赞一下

回复此楼

有鼬一样的眼睛还有鼬一样的心态，那么最终只会眼瞎。

2楼2014-05-27 21:03:58

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

math2000

铁杆木虫 (职业作家)

数学EPI: 2
应助: 239 (大学生)
金币: 5846.2
红花: 18
帖子: 4810
在线: 458.7小时
虫号: 235375
注册: 2006-04-01
专业: 概率论与随机分析

即证明
E{f(X)g(X)}>E[f(X)]E[g(X)]

赞一下

回复此楼

3楼2014-05-27 21:07:32

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)

数学EPI: 14
应助: 225 (大学生)
金币: 14270.6
散金: 1055
红花: 95
帖子: 1526
在线: 1375.8小时
虫号: 2530333
注册: 2013-07-03
性别: GG
专业: 理论和计算化学

引用回帖:

4楼: Originally posted by hank612 at 2014-05-28 07:35:55
设Random Variable X的分布函数为 h(x), 那么
必需追加条件: $\int_{-\infty}^{\infty} f(x)h(x)dx >0 , \quad \int_{-\infty}^{\infty} g(x)h(x)dx >0 $ 以及 f(x), g(x) 单调上升 (否则有反例). 那么 ...

冒似这个点b更方便: f(b)=a. 那么

$\int_b^{\infty} g(x)*h(x)*(f(x)/a-1) dx > g(b) \int_b^{\infty} h(x)*(f(x)/a-1) dx >= -g(b) \int_{-\infty} ^{b} h(x)*(f(x)/a-1) dx > - \int_{-\infty} ^{b} g(x)*h(x)*(f(x)/a-1) dx$

赞一下

回复此楼

We_must_know. We_will_know.

5楼2014-05-28 07:51:05

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

查看全部 16 个回答

最具人气热帖推荐 [查看全部]		作者	回/看	最后发表

[考研] 能源材料化学课题组招收硕士研究生8-10名 +5	脱颖而出 2026-03-16	15/750	2026-03-21 10:16 by 脱颖而出
[考研] 313求调剂 +3	肆叁贰壹22 2026-03-19	3/150	2026-03-21 08:01 by JourneyLucky
[考研] 316求调剂 +6	梁茜雯 2026-03-19	6/300	2026-03-21 06:32 by Ecowxq666！
[考研] 070300化学319求调剂 +7	锦鲤0909 2026-03-17	7/350	2026-03-21 03:46 by JourneyLucky
[考研] 328求调剂，英语六级551，有科研经历 +4	生物工程调剂 2026-03-17	8/400	2026-03-21 02:12 by JourneyLucky
[考研] 324分 085600材料化工求调剂 +4	llllkkkhh 2026-03-18	4/200	2026-03-21 01:24 by JourneyLucky
[考研] 22408 344分求调剂一志愿华电计算机技术 +4	solanXXX 2026-03-20	4/200	2026-03-20 23:49 by alg094825
[考研] 324求调剂 +5	lucky呀呀呀鸭 2026-03-20	5/250	2026-03-20 22:30 by 促天成
[考研] 材料与化工 322求调剂 +4	然11 2026-03-19	4/200	2026-03-20 22:12 by luoyongfeng
[考研] 260求调剂 +3	朱芷琳 2026-03-20	3/150	2026-03-20 20:35 by 学员8dgXkO
[考研] 086500 325 求调剂 +3	领带小熊 2026-03-19	3/150	2026-03-20 18:38 by 尽舜尧1
[论文投稿] 申请回稿延期一个月，编辑同意了。但系统上的时间没变，给编辑又写邮件了，没回复 10+3	wangf9518 2026-03-17	4/200	2026-03-19 23:55 by babero
[考研] 0703化学调剂 +10	妮妮ninicgb 2026-03-15	14/700	2026-03-19 22:59 by 学员8dgXkO
[考研] 复试调剂 +4	z1z2z3879 2026-03-14	6/300	2026-03-19 17:18 by fei626-918
[考研] 材料考研调剂 +3	xwt。 2026-03-19	3/150	2026-03-19 11:22 by w沐阳w
[考研] 生物学071000 329分求调剂 +3	我爱生物生物爱� 2026-03-17	3/150	2026-03-18 10:12 by macy2011
[考研] 277调剂 +5	自由煎饼果子 2026-03-16	6/300	2026-03-17 19:26 by 李leezz
[考研] 材料专硕326求调剂 +6	墨煜姒莘 2026-03-15	7/350	2026-03-17 17:10 by ruiyingmiao
[考研] 275求调剂 +4	太阳花天天开心 2026-03-16	4/200	2026-03-17 10:53 by 功夫疯狂
[考研] 东南大学364求调剂 +5	JasonYuiui 2026-03-15	5/250	2026-03-16 21:28 by 木瓜膏