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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 基础物理 » 如果波函数是实数，则x方向的P的平均值为0.为什么？
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木风印

新虫 (初入文坛)

[求助] 如果波函数是实数，则x方向的P的平均值为0.为什么？ 已有5人参与

如题：如果波函数是实数，则x方向的P的平均值为0.为什么？
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1楼 2014-05-14 21:21:42
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

小帽子哦哦

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★
木风印: 金币+1 2014-05-19 20:23:00
引用回帖:
9楼: Originally posted by 木风印 at 2014-05-17 07:53:38
原则上应该是如此，但是用数学怎么证明？...

＜P ＞＝＜dx /dt ＞＝d ＜x ＞/dt
＜x >＝<ψ|x|ψ＞＝0

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苟余行之不迷，虽颠沛其何伤？
11楼2014-05-18 11:46:57
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小帽子哦哦

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

我把质量省了没乘，总体来说就是波函数模的平方是偶宇称，而动量算符和位置算符都是奇宇称算符，故被积函数是奇宇称，对全空间积分，必为零。

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苟余行之不迷，虽颠沛其何伤？
12楼2014-05-18 11:58:51
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普通回帖

木风印

新虫 (初入文坛)
量子力学方面的，求高人
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2楼2014-05-14 21:26:08
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ifelseend

捐助贵宾 (著名写手)

小蜜蜂
我觉得这个说法是有条件的，如果势场是对称的，那么波函数也会出现对称性。比如说，如果波函数是偶函数，那么波函数的导数就是奇函数。

(动量算符就是求导)
一个偶函数和一个奇函数的乘机是个奇函数，一个奇函数从负无穷积分到正无穷就是零。
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always_move_forward,_step_by_step.
3楼2014-05-15 15:00:43
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夕阳西下

金虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
木风印: 金币+1 2014-05-19 20:23:10
利用平均值的求解，平均值是积分的结果，与波函数虚实无关
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4楼2014-05-15 21:59:31
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木风印

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
3楼: Originally posted by ifelseend at 2014-05-15 15:00:43
我觉得这个说法是有条件的，如果势场是对称的，那么波函数也会出现对称性。比如说，如果波函数是偶函数，那么波函数的导数就是奇函数。
\frac{d}{dx}f(-x)=-\frac{d}{dx}f(x)
(动量算符就是求导)
一个偶函数和一 ...

前面的势场与波函数的关系不太理解。但是后面的波函数的奇偶性对积分的影响的解释我觉得可行，谢了
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5楼2014-05-16 09:25:31
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木风印

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
4楼: Originally posted by 夕阳西下 at 2014-05-15 21:59:31
利用平均值的求解，平均值是积分的结果，与波函数虚实无关

还是有关系的吧，因为利用平均值需要用到“共轭”啊
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6楼2014-05-16 09:26:41
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cuihaochuan

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
木风印: 金币+1 2014-05-19 20:23:45
由于要满足力学量测量值（平均值）是实数这一假定，动量平均值计算公式是i乘以实函数的积分。要满足那个假定，积分值必是0。所以动量平均值是0

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7楼2014-05-16 09:58:18
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ifelseend

捐助贵宾 (著名写手)

小蜜蜂
引用回帖:
5楼: Originally posted by 木风印 at 2014-05-16 09:25:31
前面的势场与波函数的关系不太理解。但是后面的波函数的奇偶性对积分的影响的解释我觉得可行，谢了...

定态的Schodinger方程研究的是粒子的分布几率问题, 粒子的分布几率, 也就是波函数是由粒子的势能决定的, 仔细研究一下, 如果有几个不同的定态的Schodinger方程, 那么他们之所以不同, 就是势能不同. 势能是决定性因素, 那么如果势能是对称的, 波函数就一定是对称的. 把x变成-x, 看看方程的变化即可.
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8楼2014-05-16 14:29:57
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木风印

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
7楼: Originally posted by cuihaochuan at 2014-05-16 09:58:18
由于要满足力学量测量值（平均值）是实数这一假定，动量平均值计算公式是i乘以实函数的积分。要满足那个假定，积分值必是0。所以动量平均值是0

原则上应该是如此，但是用数学怎么证明？
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9楼2014-05-17 07:53:38
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zhengyongyb

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★
木风印: 金币+1 2014-05-19 20:24:32
这个你把动量算符用d/dx表示出，波函数f是实的话,它的共轭也是它本身，积分中fdf/dx=d(f^2)/dx，很容易就出结果了
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10楼2014-05-18 10:56:31
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