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X.J.Cai木虫 (正式写手)
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[求助]
帮忙求解一个含有绝对值符号的二重积分问题 或者告诉怎么求解 已有1人参与
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有这样一个含有绝对值的函数 请教二重积分 的求法，最好能帮忙求出来。 谢谢！ |
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为方便书写，用x代替S，用y代替S'。 原式=1/2*Integral{Integral{e^[D*(y-x)]*{Cos[ω(x-y)]+e^[-4*D*y]*Cos[ω*(x-y)+2*θ0]}*dy,0,x}*dx,0,1} + +1/2*Integral{Integral{e^[D*(x-y)]*{Cos[ω(x-y)]+e^[-4*D*x]*Cos[ω*(x-y)+2*θ0]}*dy,x,1}*dx,0,1} 在上面的积分中，分内积分和外积分。在内积分中，将x暂时看作常量，对y积分，一个x的表达式，然后[0,1]上对此表达式求定积分，得到结果。在此过程中会反复用到下面形式的积分公式： Integral{e^(a*x)*Cos(b*x)*dx} ={b*e^(a*x)*Sin(b*x)+a*e^(a*x)*Cos(b*x)}/[a^2+b^2] Integral{e^(a*x)*Sin(b*x)*dx} ={a*e^(a*x)*Sin(b*x)-b*e^(a*x)*Cos(b*x)}/[a^2+b^2] 至此，此题的难度已不存在，只是计算非常繁琐，这里就不具体展开了，楼主可按照以上思路自己计算吧。 |
X.J.Cai8楼2014-05-20 19:57:13
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| 积分区域为:s=0~t,s'=0~t的矩形.做直线s'=s 将区域分成两块,此时在各自区域中可奖绝对值号去除,两区域的积分之和即为结果。 |
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