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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 帮忙求解一个含有绝对值符号的二重积分问题 或者告诉怎么求解
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X.J.Cai

木虫 (正式写手)

[求助] 帮忙求解一个含有绝对值符号的二重积分问题 或者告诉怎么求解已有1人参与

有这样一个含有绝对值的函数

请教二重积分

的求法，最好能帮忙求出来。
谢谢！
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1楼2014-05-14 11:37:43
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

为方便书写，用x代替S，用y代替S'。
原式=1/2*Integral{Integral{e^[D*(y-x)]*{Cos[ω(x-y)]+e^[-4*D*y]*Cos[ω*(x-y)+2*θ0]}*dy,0,x}*dx,0,1} +
   +1/2*Integral{Integral{e^[D*(x-y)]*{Cos[ω(x-y)]+e^[-4*D*x]*Cos[ω*(x-y)+2*θ0]}*dy,x,1}*dx,0,1}
在上面的积分中，分内积分和外积分。在内积分中，将x暂时看作常量，对y积分，一个x的表达式，然后[0,1]上对此表达式求定积分，得到结果。在此过程中会反复用到下面形式的积分公式：
Integral{e^(a*x)*Cos(b*x)*dx}
={b*e^(a*x)*Sin(b*x)+a*e^(a*x)*Cos(b*x)}/[a^2+b^2]
Integral{e^(a*x)*Sin(b*x)*dx}
={a*e^(a*x)*Sin(b*x)-b*e^(a*x)*Cos(b*x)}/[a^2+b^2]
至此，此题的难度已不存在，只是计算非常繁琐，这里就不具体展开了，楼主可按照以上思路自己计算吧。
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X.J.Cai
8楼2014-05-20 19:57:13
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
积分的时候分别就和两种情况去掉绝对值就可以积分出来，……
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
2楼2014-05-14 13:49:49
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
matlab 中绝对值的表示
1）|x|=sgn(x)*x;
2）|x|=sqrt(x^2) ;   %  x is belong to R
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3楼2014-05-14 21:27:55
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

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感谢参与，应助指数 +1
X.J.Cai: 金币+50, ★★★很有帮助 2014-05-15 21:25:02
X.J.Cai: 金币+450, ★★★★★最佳答案, 非常感谢！ 2014-05-28 09:31:53
积分区域为:s=0~t,s'=0~t的矩形.做直线s'=s 将区域分成两块,此时在各自区域中可奖绝对值号去除,两区域的积分之和即为结果。
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4楼2014-05-14 23:03:53
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