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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求大神相助，请问这个方程组存不存在解呀？
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ldmllion

新虫 (小有名气)

[求助] 求大神相助，请问这个方程组存不存在解呀？已有2人参与

k为一常数。m1、m2、m3、m4是变量。
k^m1-k^m2+k^m3-k^m4=0
k^(-m1)-k^(-m2)+k^(-m3)-k^(-m4)≠0
这个方程组存不存在解？
存在的话，提供一组解；
不存在的话，给个理由，谢谢啦~
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1楼2014-04-22 15:46:54
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
这个方程组的解是存在的，因为只要满足：m1=m2和m3=m4，则无论m1、m2、m3、m4取任何值，都是方程组的解。如m1=m2=m3=m4=±1、±2......，和m1=m2=0、m3=m4=1，......都是方程组的解。
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3楼2014-04-22 18:38:48
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
设k>1是常数，如果


则




是所给方程的一组解。
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ldmllion
青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
2楼2014-04-22 16:57:31
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ldmllion

新虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by peterflyer at 2014-04-22 18:38:48
这个方程组的解是存在的，因为只要满足：m1=m2和m3=m4，则无论m1、m2、m3、m4取任何值，都是方程组的解。如m1=m2=m3=m4=±1、±2......，和m1=m2=0、m3=m4=1，......都是方程组的解。

下面那个方程是不等于0哦
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4楼2014-04-23 09:43:25
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

【答案】应助回帖

引用回帖:
4楼: Originally posted by ldmllion at 2014-04-23 09:43:25
下面那个方程是不等于0哦...

如果k是不等于1的正实数，则


是所给方程组的无穷多组解（其中是任意实数），它满足
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
5楼2014-04-23 09:52:48
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ldmllion

新虫 (小有名气)
送红花一朵
引用回帖:
2楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-04-22 16:57:31
设k>1是常数，如果
\frac{1}{k^2}-\frac{1}{k}+1-\frac{1}{k^{\log_k(1+k^2-k)}}\neq 0
则m_1=2+m_3
m_2=1+m_3
m_4=m_3+\log_k(1+k^2-k)
是所给方程的一组解。...

谢谢你的解答。
其实我原方程是这样的（见附图）；
怪我没有把k解释清楚，k=exp（i*m*theta），所以它是个变量。
若是按我附图中的表达式，那么存在一组m值使得满足要求吗？
求大神相助，请问这个方程组存不存在解呀？
QQ截图20140423094908.png
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6楼2014-04-23 09:54:52
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
这只要注意到k与独立就可以看出对给定的k值由反求，所以


任然满足要求。
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
7楼2014-04-23 10:14:28
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ldmllion

新虫 (小有名气)
引用回帖:
7楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-04-23 10:14:28
这只要注意到k与m_i(i=1,2,3,4)独立就可以看出对给定的k值由k=im\theta反求\theta，所以
\left\{\begin{array}{l}m_1=2+m_3\\m_2=1+m_3\\m_4=m_3+\log_k(1+k^2-k)\end{array}\right.
任然满足要求。...

但是k里面含有x，y变量，所以k也是个变量，这样的话好像m4 的值就无法求得哦。theta=actan（y/x）的。
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8楼2014-04-23 17:11:14
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

【答案】应助回帖

引用回帖:
8楼: Originally posted by ldmllion at 2014-04-23 17:11:14
但是k里面含有x，y变量，所以k也是个变量，这样的话好像m4 的值就无法求得哦。theta=actan（y/x）的。...

你可以先选择x，y的值，再计算得到k的值，然后就可以计算出的值（这里是任意给定的实数），这样就可以找出你所要的方程的一组特定的解啦。
你不是只要一组特定的解吗？
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ldmllion
青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
9楼2014-04-23 18:42:06
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ldmllion

新虫 (小有名气)
送红花一朵
引用回帖:
9楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-04-23 18:42:06
你可以先选择x，y的值，再计算得到k的值，然后就可以计算出m_1,m_2,m_4的值（这里m_3是任意给定的实数），这样就可以找出你所要的方程的一组特定的解啦。
你不是只要一组特定的解吗？...

谢谢你的耐心讲解，受益匪浅。
的确这样求出来的是一组特解。
其实我的本意是对于x，y坐标是【-200 200】的二维网格，想要对于取任意的x，y值都能有一组m值是的前面等式等于0（或者是接近于0），后面等式不等于0（不接近于0）。是我没有表述清楚，不好意思。。
但我发现，这个视乎不大可能。。
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10楼2014-04-24 12:16:02
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