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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 求助！大家帮忙判断一下这个函数是否为凸的
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rongj44

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1楼 2014-04-05 20:39:26
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rongj44

禁虫 (小有名气)
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3楼2014-04-07 18:45:12
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
rongj44(feixiaolin代发): 金币+25 2014-04-07 19:27:19
考虑 A=I_n, B=0, 那么
J( (A+B)/2)=3/4*sqrt[n],  1/2*(J(A)+J(B))=1/2*(0+sqrt[n]).
由于 3/4 > 1/2, 所以J不是凸的。
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We_must_know. We_will_know.
2楼2014-04-07 04:33:58
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by rongj44 at 2014-04-07 18:45:12
谢谢你的回复！
但是，如果矩阵A不是单位矩阵，而是一般的方阵，应该用什么思路来判断呢？另外，矩阵B的作用是什么呢？
...

你的凸函数的定义域是什么? 就是关于什么变量的?

一般来说, 如果一个问题是关于矩阵的, 可考虑以下步骤:
1. 对常数矩阵是否成立, 比如,I_n, -0.
2. 对对角线矩阵成立否?
3. 对一个Jordan块成立否?
4. 对分块矩阵(矩阵的直和) 成立否?
如果连续通过这四项检验, 还没有找到反例, 那么恭喜你, 超过99% 的概率你的命题是正确的.
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We_must_know. We_will_know.
4楼2014-04-08 00:57:03
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
原问题是:令V＝[Z'  F'Z']'，F∈R_2n×2n，Z∈R_n×2n，试问下述函数是否为凸的（关于Z）:
J＝‖VV'－I‖_F

This is the original question of Lou2 Zhu3.
Please help.
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We_must_know. We_will_know.
5楼2014-04-08 10:26:00
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