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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 证明二元函数的极限
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匿名

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1楼 2014-04-01 20:21:30
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elastic

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★
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zz3476: 金币+1 2014-04-03 08:06:26
Lim[(x,y)→(0，0)](xy)/√(x^2+y^2)=Lim[(x,y)→(0，0)]x*(y)/√(x^2+y^2),因为(y)/√(x^2+y^2)是有界的，即0<(y)/√(x^2+y^2)<1 , 而x为无穷小，由极限的性质：无穷小乘以一个有界的数，仍为无穷小。所以上述极限为零。
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衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴
6楼2014-04-01 22:52:13
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
zz3476: 金币+2, ★有帮助 2014-04-01 21:01:53
由不等式
\frac{xy}{\sqrt{x^2+y^2}}\leq\frac{\sqrt{x^2+y^2}}{2}
即得到所要证的极限。
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
2楼2014-04-01 20:30:00
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asmeng

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
zz3476: 金币+2, ★有帮助 2014-04-01 21:02:06
也可以利用极坐标变换x=rcosa, y=rsina, (x,y)->(0,0)等价于r->0, 代入可得极限为0.
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3楼2014-04-01 20:50:54
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pengxiaoping

铜虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
同学可以试试用定义去证呐！！

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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事在人为，天奈我何！！！
4楼2014-04-01 22:01:17
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