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wc596520206

金虫 (正式写手)

[交流] 定义在紧集上的连续实值函数有界且有最大值和最小值 已有7人参与

如题

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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小黑妞111

金虫 (著名写手)

紧集具有以下性质:
1.有限维空间中,点集是紧集的充分必要条件是它为有界闭集(无限维空间的有界闭集不一定是紧集)。
2.紧集在连续函数下的像仍是紧集。
3.豪斯多夫空间的紧子集是闭集。
4.实数空间的非空紧子集有最大元素和最小元素。
5.Heine-Borel定理:在Rn内,一个集合是紧集当且仅当它是闭集并且有界。
6.定义在紧集上的连续实值函数有界且有最大值和最小值。
7.定义在紧集上的连续实值函数一致连续。
何苦为难自己呢
8楼2014-03-09 20:16:26
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laosam280

禁虫 (正式写手)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
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2楼2014-03-08 22:00:37
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wc596520206

金虫 (正式写手)

引用回帖:
2楼: Originally posted by laosam280 at 2014-03-08 22:00:37
这是肯定的,因为紧集是有界闭集,加上函数连续,所以函数也会有界,从而到达最值。

为什么连续就能推出有界

[ 发自小木虫客户端 ]
3楼2014-03-09 00:12:21
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laosam280

禁虫 (正式写手)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
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4楼2014-03-09 00:52:36
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