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金虫 (正式写手)

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[交流] 定义在紧集上的连续实值函数有界且有最大值和最小值已有7人参与

如题

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1楼2014-03-08 17:00:39

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小黑妞111

金虫 (著名写手)

应助: 7 (幼儿园)
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虫号: 3017569
注册: 2014-03-04
性别: MM
专业: 土壤学

紧集具有以下性质：
1.有限维空间中，点集是紧集的充分必要条件是它为有界闭集(无限维空间的有界闭集不一定是紧集）。
2.紧集在连续函数下的像仍是紧集。
3.豪斯多夫空间的紧子集是闭集。
4.实数空间的非空紧子集有最大元素和最小元素。
5.Heine-Borel定理:在Rn内，一个集合是紧集当且仅当它是闭集并且有界。
6.定义在紧集上的连续实值函数有界且有最大值和最小值。
7.定义在紧集上的连续实值函数一致连续。