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wc596520206

金虫 (正式写手)

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[交流] 定义在紧集上的连续实值函数有界且有最大值和最小值已有7人参与

如题

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1楼 2014-03-08 17:00:39

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hubeizk

银虫 (小有名气)

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引用回帖:

4楼: Originally posted by laosam280 at 2014-03-09 00:52:36
不是因为连续就有界，而是因为是紧集。紧集推出有界，然后连续函数将开集（闭集）映射到开集（闭集）。
我猜想你是想说类似于ln(x)在上的情形，显然是闭集，ln(x)是连续函数。但是在实函数的讨论中，
一般我们避 ...

有一点小错误，连续函数并不一定将开集映成开集，连续函数是说开集的原像是开集