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ghw_nit铁杆木虫 (正式写手)
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矩阵特征向量的计算复杂度问题 已有2人参与
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我现在想要分析计算复杂度的问题，主要是特征值与特征向量的求解问题， 我要做的计算是原来是141*141的矩阵特征值与特征向量的求解问题，我变换了以后变成了2*2的矩阵特征值与特征向量的求解问题，我想要说明矩阵维数减少了这么多，怎么说明计算的复杂度降低了多少呢？ 我用的函数是matlab中的eig函数，我不清楚eig函数到底是用什么方法求解特征值与特征向量的问题。 我看了一下矩阵的特征值与特征向量的求解有好多种方法，好像复杂度还不一样，怎么说明呢？请大家给指点一下，谢谢 |
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1.维基百科中关于各种求解矩阵特征值和向量的方法有注解http://en.wikipedia.org/wiki/Eigenvalue_algorithm 2. Matlab中可以指定算法的 http://www.mathworks.com.au/help/matlab/ref/eig.html （lambda = eig(A,B,algorithm) specifies the generalized eigenvalue algorithm as one of two strings: 'qz', which uses the QZ algorithm, or 'chol', which uses the Cholesky factorization of B） |
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| 以A为实对称矩阵为例，将A对角化分两步 1. B=H1H2...HnAH1'H2'...Hn'，在这一步H1,..., Hn为正交矩阵，由Householder reflection变换给出， B为tri-diagonal矩阵（即只有对角线，和两条次对角线的元素为非0，其余元素为0）。2. D=h1h2...hnBh1'h2'...hn', 其中h1, ..., hn为正交矩阵， 由qr变换或者Jacobian变换给出，D为对角矩阵。具体请见www.mathworks.com/moler里面有一篇关于数值算法的一本书。总的来说，eig的时间复杂度对于一个nxn矩阵来说为O(n^3) |
5楼2015-01-07 20:00:26
